Homomorphiesatz - Monomorphie beweisen...

Question

Aufgabe zum Homomorphiesatz

Leider habe ich hier noch gar keinen Ansatz, wie ich an die Aufgabe Herangehen soll...

Wir sollen zeigen, dass es einen Monomorphismus Z/30Z -> Z/3ZxZ/6ZxZ/5Z geben soll...

Stichwörter Homomorphiesatz - Injektivität beweisen?

Ich habe hier irgendwie keinen Ansatz.... Hat das was mit direkten Produkten zu tun?

Danke fürs Helfen. Gruss, Christiane

Answer 1

Ein solcher Monomorphismus ist zum Beispiel

        \(\varphi: \mathbb{Z}/30\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}/6\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}/5\mathbb{Z},[n]_{30}\mapsto ([0]_3, [n]_6,[n]_5)\)

Comments

Ich verstehe nur leider nicht, wie ich hier den Homomorphiesatz anwenden soll??

f(x+y)= f(x)+f(y)

f(xy)=f(x)*f(y)

f(1)=1

???