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Aufgabe:Berechnen sie die Logarithmen.

a)log 2000

b)log 2

c)log 0,5

d)log (-3)

e)log 5

f)log 0,05

g)log 4+log 25

h)log 2500-2log 5

i)4 mal log 5+log 2^4



Problem/Ansatz:Kann sie mir jemand in Schritten lösen ,weil habe das Thema komplett neu und verstehe null

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5 Antworten

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1. Welche Basis hat denn bei euch "log"?

2. Vielleicht musst du das einfach in den Taschenrechner eingeben und die richtige Taste verwenden?

3. Wie genau ist die Fragestellung formuliert?

Habt ihr Gesetze mit "hoch" , also Potenzen und eventuell Wurzeln schon behandelt?

Avatar von 7,6 k

Ich glaube die basis ist 10 normalerweise und ich habe gerade online untterricht deswegen müssen wie uns das jetzt erstmak sekber beibringen besprechen es aber mit der Lehrkraft morgen.Das ist aber Hausaufgabe bis morgen

Ja schon. Basis 10 darfst du nicht glauben müssen. Zuerst Theorie, dann präzise Fragestellung. Wenn gar nichts vorhanden, halt Taschenrechnereingabe und in der Anleitung schauen, welche Taste nötig ist für die Basis 10 und dazu schreiben, dass du von der Basis 10 ausgehst.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=lg+10+ gibt dir in der Ausgabe "Input" an, was als Eingabe angenommen wird und rechnet automatisch aus, was so alles verlangt sein könnte.

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Hallo
steht log für 10er Logarithmus oder für natürlichen oder noch was anderes?
sollt ihr das einfach mit dem TR rechnen? oder nur vereinfachen? etwa mit log2000=log2+ log 1000

ich geh mal vom 10er Logarithmus  aus.

dann log 2 kannst du nicht, also TR aber log10^3=3 kannst du und damit bei bekannten log 2 log 2000 und log1/2=log2-1=-log2

usw. bei alliieren Rechnungen brauchst du nur log2 und zusätzlich log10=1 log10^k=k
d) log von negativen Zahlen existiert nicht!
loga+logb=log(a*b) deshalb g) log 100 wenn das der Zehnerlog ist log100=log10^2=2*log10 =2
i) 4log 5=log5^4 dann wieder  aus Summe der log  mach log von Produkt

Jetzt mach dich mal dran und sieh wie wet du kommst.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀
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Vermutlich sollst du die Aufgaben mit dem Taschenrechner lösen. Und da ist die log-Taste der 10er-Logarithmus.

log 2 ≈ 0,301

log 2000 ≈ 3,301

log 0,5 = log ½ ≈ -0,301

Dabei soll dir vermutlich auffallen, dass einige Werte miteinander zusammenhängen.

log 5 ≈ 0,699 = 1-0,301

usw.

Bei g) sollst du dich bestimmt wundern, dass genau 2 herauskommt.

g)log 4+log 25=log(4*25)=log 100 =2

Avatar von 47 k
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Hallo,

ich gehe jetzt einfach davon aus, dass \(\log\) den Zehnerlogarithmus bezeichnet, nachdem das bei den meisten Taschenrechnern auch so gehandhabt wird.

Das wichtigste bei diesen Aufgaben sind die Logarithmusgesetze (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Logarithmengesetze).

a) \(\log 2000=\log(2\cdot 1000)=\log(2)+\log(1000)\)

\(\log\) gibt ja an, mit was man 10 hochnehmen muss, damit das, was in den Klammern steht, rauskommt. \(10^3=1000\Rightarrow \log(1000)=3\).

Damit erhält man insgesamt: \(\log(2000)=3+\log 2\), für \(\log 2\) bräuchtest du dann auch schon den Taschenrechner ;)

b) Hier geht's eigentlich nur mit dem Taschenrechner: \(\log 2\approx 0,30103 \)

c) \(\log(0,5)=\log(2^{-1})=(-1)\cdot\log(2)=-\log(2)\approx -0,30103\)

d) Der Logarithmus ist in \(\mathbb{R}\) nur für positive reelle Zahlen definiert, da es unmöglich ist, dass \(10^x\leq 0\), wenn \(x\in\mathbb{R}\) gilt.

e) Da muss wieder der Taschenrechner her: \(\log 5\approx 0,69897\)

f) \(\log(0,05)=\log(\frac{5}{100})=\log(5\cdot 10^{-2})=\log(5)+\log(10^{-2})=\log(5)-2\approx -1,30103\)

g)\(\log(4)+\log(25)=\log(100)=\log(10^2)=2\)

h) \(\log(2500)-2\log(5)=\log(2500)-\log(5^2)=\log(2500)-\log(25)=\log(\frac{2500}{25})=\log(100)=\log(10^2)=2\)

i) \(4\log(5)+\log(2^4)=\log(5^4)+\log(2^4)=\log(5^4\cdot 2^4)=\log((5\cdot 2)^4)=\log(10^4)=4\)

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siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.

Kapitel,Logarithmengesetze

log(a^(x))=x*log(a)

log(u/v)=log(u)-log(v)

log(u*v)=log(u)+log(v)

log(m.te Wurzel(n))=1/m*log(n)

a^(x)=n logarithmiert

ln(a^(x))=x*ln(a)=ln(n)

x=ln(n)/ln(a)

Hinweis:Kannst auch den Logarithmus mit der Basis 10 verwenden → x=log(n)/log(a)

a)

Beispiel: 10²=100  logarithmiert log(100)=2   → 10^(x)=100  → log(10^(x))=x=log(100)=2

log(2*1000)=log(2)+log(1000)=log(2)+3=0,301..+3=3,301

d) log(-3/1)=-1*log(3)

Spiegelung an der x-Achse → f(x)=-1*f(x)

f) log(0,05)=log(5/100)=log(5)-log(100)=log(5)-2

h) log(2500)=log(5*500)=log(5)+log(500)=log(5)+log(5)+log(100)=2*log(5)+2

...=2*log(5)-2*log(5)+2=2

i) log(2^4)=4*log(2)

4*log(5)+4*log(2)=4*(log(5)+log(2)=4*log(5*2)=4*log(10)=4

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