Hallo,
ich gehe jetzt einfach davon aus, dass \(\log\) den Zehnerlogarithmus bezeichnet, nachdem das bei den meisten Taschenrechnern auch so gehandhabt wird.
Das wichtigste bei diesen Aufgaben sind die Logarithmusgesetze (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Logarithmengesetze).
a) \(\log 2000=\log(2\cdot 1000)=\log(2)+\log(1000)\)
\(\log\) gibt ja an, mit was man 10 hochnehmen muss, damit das, was in den Klammern steht, rauskommt. \(10^3=1000\Rightarrow \log(1000)=3\).
Damit erhält man insgesamt: \(\log(2000)=3+\log 2\), für \(\log 2\) bräuchtest du dann auch schon den Taschenrechner ;)
b) Hier geht's eigentlich nur mit dem Taschenrechner: \(\log 2\approx 0,30103 \)
c) \(\log(0,5)=\log(2^{-1})=(-1)\cdot\log(2)=-\log(2)\approx -0,30103\)
d) Der Logarithmus ist in \(\mathbb{R}\) nur für positive reelle Zahlen definiert, da es unmöglich ist, dass \(10^x\leq 0\), wenn \(x\in\mathbb{R}\) gilt.
e) Da muss wieder der Taschenrechner her: \(\log 5\approx 0,69897\)
f) \(\log(0,05)=\log(\frac{5}{100})=\log(5\cdot 10^{-2})=\log(5)+\log(10^{-2})=\log(5)-2\approx -1,30103\)
g)\(\log(4)+\log(25)=\log(100)=\log(10^2)=2\)
h) \(\log(2500)-2\log(5)=\log(2500)-\log(5^2)=\log(2500)-\log(25)=\log(\frac{2500}{25})=\log(100)=\log(10^2)=2\)
i) \(4\log(5)+\log(2^4)=\log(5^4)+\log(2^4)=\log(5^4\cdot 2^4)=\log((5\cdot 2)^4)=\log(10^4)=4\)
