Wie löst man diese Logarithmusaufgaben? 6*log_10(99x+10)+2=10[log_10(99x+10)-1]

Question

6*log_10(99x+10)+2=10[log_10(99x+10)-1]                 Lösung soll 10 sein

x^ ld(x) + 32*x^ -ld(x)= 18              (Logarithmus zur Basis 2, Lösungen 0,25; 0,5; 2 und 4)

Ich danke für eure Hilfe ;)!

Answer 1

6·LOG10(99·x + 10) + 2 = 10·(LOG10(99·x + 10) - 1)

Subst. z = LOG10(99·x + 10)

6·z + 2 = 10·(z - 1)

6·z + 2 = 10·z - 10

12 = 4·z

z = 3

LOG10(99·x + 10) = 3

99·x + 10 = 1000

99·x = 990

x = 10

Comments

x^ LD(x) + 32·x^ (- LD(x)) = 18

z = x^ LD(x)

z + 32/z = 18 

z - 18 + 32/z = 0

z^2 - 18z + 32 = 0 --> z = 16 ∨ z = 2

x^ LD(x) = 16

LD(x)^2 = LD(16)

LD(x)^2 = 4

LD(x) = ± 2

x = 2^{± 2}

x = 4 oder x = 1/4

Genauso löst du auch

x^ LD(x) = 2

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Hallo Mathecoach

du hattest hier Caret-Konflikte. Ich habe ein paar Leerschläge ergänzt.

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Vielen lieben Dank für die Ergänzung.