Die Differnzregel und die Faktorregel

Question

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1. $f(x)=-\frac{2}{5 x^{8}}-\frac{3}{5} x^{3} \rightarrow f^{\prime}(x)=$
2. $f(x)=\frac{x^{4}-3 x}{5} \rightarrow f^{\prime}(x)=$
3. $f(x)=\frac{1}{x^{7}}+3 x \quad \rightarrow f^{\prime}(x)=$
4. $f^{\prime}(x)=0 \quad \rightarrow f=$

Aufgabe:

Answer 1

einfach die Differentationsregeln im Mathe-Formelbuch anwenden,bekommt man privat in jedem Buchladen

Konstantenregel (a*f(x))´=a*f´(x)

spezielle Quotientenregel (1/v)´=-1*v´/v²

Summenregel f´(x)=f´1(x)+/-f´2(x)+/-...+/-f´n(x)

f(x)=f1(x)-f2(x)

f1(x)=-2/5*1/x⁸  → (1/x⁸)  → v=x⁸ abgeleitet v´=dv/dx=8*v⁷  und v²=(x⁸)²=x¹⁶

(1/x⁸)´=-1*8*x⁷/x¹⁶=-8*1/x⁹

f´1(x)=-2/5*-8*1/x⁹=16/5*1/x⁹

f2(x)=3/5*x³  abgeleitet f´2(x)=9/5*x²

f´(x)=f´1(x)-1*f´2(x)=16/5*1/x⁹-9/5*x²

2) f(x)=1/5*x⁴-3/5*x → f´(x)=4/5*x³-3/5   → x^(1-1)=x⁰=1  die 1 kann man weglassen

4) f(x)=a*x⁰   → x⁰=1  abgeleitet

f´(x)=a*0*x^(0-1)=0  also integriert f(x)=a=konstant

Hinweis:Konstanten fallen bei´m differenzieren weg und ergeben 0

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Text erkannt:

Differentationsregeln/elementare Ableitungen Diese stehen im Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt. Potenzregel $\left(x^{k}\right)^{\prime}=k^{*} x^{k-1}$ mit $x$ ungleich NULL für $k 0$ Summenregel $\quad f^{\prime}(x)=f^{\prime} i(x)+/-f^{\prime} 2(x)+/-\ldots f^{\prime} n(x)$
Kettenregel $\quad f^{\prime}(x)=z^{\prime *} f^{\prime}(z)=i n n e r e$ Ableitung äuBere Ableitung Quotientenregel $(u / v)^{\prime}=\left(u^{\prime} * v-u^{*} v^{\prime}\right) / v^{2}$ mit v ungleich NULL speziel1 $(1 / v)^{\prime}=-1 * v^{\prime} / v^{2}$
1ementare Ableitungen $\left(e^{x}\right)^{\prime}=e^{x}$
$\left(a^{x}\right) !=a^{x}+1 n(a)$
$\left(\log _{q}(x)\right)^{\prime}=1 /\left(x^{*} \ln (a)\right)=1 / x * \log _{q}$ (e) mit a ungleich $1 \quad x=0$
$(1 g(x))^{\prime}=1 / x^{*} 1 g(e) \approx 0,4343 / x$
$(\sin (x))^{\prime}=\cos (x)$
$\left(\cos (x) j^{\prime}=-\sin (x)\right.$
$(\tan (x))^{\prime}=1 / \cos ^{2}(x)=1+\tan ^{2}(x)$ mit $x$ ungleich $(2 * k+1) * p i / 2 \quad k \varepsilon G$