einfach die Differentationsregeln im Mathe-Formelbuch anwenden,bekommt man privat in jedem Buchladen
Konstantenregel (a*f(x))´=a*f´(x)
spezielle Quotientenregel (1/v)´=-1*v´/v²
Summenregel f´(x)=f´1(x)+/-f´2(x)+/-...+/-f´n(x)
f(x)=f1(x)-f2(x)
f1(x)=-2/5*1/x⁸ → (1/x⁸) → v=x⁸ abgeleitet v´=dv/dx=8*v⁷ und v²=(x⁸)²=x^1⁶
(1/x⁸)´=-1*8*x⁷/x^1⁶=-8*1/x⁹
f´1(x)=-2/5*-8*1/x⁹=16/5*1/x⁹
f2(x)=3/5*x³ abgeleitet f´2(x)=9/5*x²
f´(x)=f´1(x)-1*f´2(x)=16/5*1/x⁹-9/5*x²
2) f(x)=1/5*x^4-3/5*x → f´(x)=4/5*x³-3/5 → x^(1-1)=x⁰=1 die 1 kann man weglassen
4) f(x)=a*x⁰ → x⁰=1 abgeleitet
f´(x)=a*0*x^(0-1)=0 also integriert f(x)=a=konstant
Hinweis:Konstanten fallen bei´m differenzieren weg und ergeben 0
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Differentationsregeln/elementare Ableitungen Diese stehen im Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt. Potenzregel \( \left(x^{k}\right)^{\prime}=k^{*} x^{k-1} \) mit \( x \) ungleich NULL für \( k 0 \) Summenregel \( \quad f^{\prime}(x)=f^{\prime} i(x)+/-f^{\prime} 2(x)+/-\ldots f^{\prime} n(x) \)
Kettenregel \( \quad f^{\prime}(x)=z^{\prime *} f^{\prime}(z)=i n n e r e \) Ableitung äuBere Ableitung Quotientenregel \( (u / v)^{\prime}=\left(u^{\prime} * v-u^{*} v^{\prime}\right) / v^{2} \) mit v ungleich NULL speziel1 \( (1 / v)^{\prime}=-1 * v^{\prime} / v^{2} \)
1ementare Ableitungen \( \left(e^{x}\right)^{\prime}=e^{x} \)
\( \left(a^{x}\right) !=a^{x}+1 n(a) \)
\( \left(\log _{q}(x)\right)^{\prime}=1 /\left(x^{*} \ln (a)\right)=1 / x * \log _{q} \) (e) mit a ungleich \( 1 \quad x=0 \)
\( (1 g(x))^{\prime}=1 / x^{*} 1 g(e) \approx 0,4343 / x \)
\( (\sin (x))^{\prime}=\cos (x) \)
\( \left(\cos (x) j^{\prime}=-\sin (x)\right. \)
\( (\tan (x))^{\prime}=1 / \cos ^{2}(x)=1+\tan ^{2}(x) \) mit \( x \) ungleich \( (2 * k+1) * p i / 2 \quad k \varepsilon G \)
