Zeigen Sie, dass der Punkt C nicht auf der Geraden g liegt.

Question

Aufgabe:

In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A (2; -1; 2) B (-2; 3; 6) C (2; 6; 6) und S_m ( 4m+1; -\( \frac{3}{2} \); -11) sowie die Gerade k: \( \vec{x} \)=\( \begin{pmatrix} 1\\0\\3 \end{pmatrix} \) + μ \( \begin{pmatrix} 2\\3\\-2 \end{pmatrix} \) für m, μ ∈ ℝ gegeben.

1.) Eine Gerade g verläuft durch die Punkte A und B.

2.) Zeigen Sie, dass der Punkt C nicht auf der Geraden g liegt.

Problem/Ansatz:

bei 1.) kommt: g: \( \vec{x} \)= \( \begin{pmatrix} 2\\-1\\2 \end{pmatrix} \) + s \( \begin{pmatrix} -4\\4\\4 \end{pmatrix} \) heraus

wie kann ich 2. lösen?

Answer 1

Begründe warum die Gleichung

      \(\begin{pmatrix} 2\\6\\6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\\-1\\2 \end{pmatrix} + s\cdot \begin{pmatrix} -4\\4\\4 \end{pmatrix} \)

keine Lösung hat.

Answer 2

wie kann ich 2. lösen?

Setze C für x ein und zeige, dass die dabei entstehenden

3 Gleichungen für s keine gemeinsame Lösung haben.

Answer 3

wie kann ich 2. lösen?

Setze \( \vec{x} \)= \( \begin{pmatrix} 2\\6\\6 \end{pmatrix} \) und löse erste Komponentengleichung. Dann ergibt sich s=0. Das passt aber nicht zu den anderen Komponentengleichungen.

Answer 4

AB=[-4;4;4]

AC=[0;7;4]

Wenn C auf g läge, wäre einer ein Vielfaches des anderen.

:-)