Transportproblem LGS Gauß

Question

Aufgabe:

Transportproblem:

Es gebe 2 Raffinereien R1, R2. Diese transportieren ihre Tagesproduktion in drei Depots (D1, D2, D3). Von R1 kommen täglich 100 Mengeneinheiten in die Depots. Von R2 sind es 200 Mengeneinheiten. Die Depots reichen gerade aus, um diese Mengen aufzunehmen.

D1 hat ein Fassungsvermögen von 120 Mengeneinheiten, D2 von 100 Einheiten und D3 von 80 Einheiten.

A) Hierbei sind nun 5 LGS aufzustellen:

1. Gleichung: Abtranspport von R1

2. Gleichung: Abtransport von R2

3. Gleichung: Zulieferung an D1

4. Gleichung: Zulieferung an D2

5. Gleichung: Zulieferung an D3

B)

Zu den einzelnen LGS soll mithilfe des Gauß-Algorithmus die Lösungsvektoren als Linearkombination geeigneter Spaltenvektoren unter der Verwendung von frei wählbaren Parametern bestimmt werden.

Problem:

Nach langen hin und her rechnen weiß ich immer nich nicht, wie ich anfangen kann ...

Answer 1

x, y und z seien die Anteile von 100 Einheiten aus R₁, die an die 3 Depots (D1, D2, D3) gehen.

a, b und c seien die Anteile von 200 Einheiten aus R₂, die an die 3 Depots (D1, D2, D3) gehen.

Dann gilt:

(1) 100x+200a=120

(2) 100y+200b=100

(3) 100z+200c=80

(4) x+y+z=1

(5) a+b+c=1

Löse dies System.

Comments

Wie kann ich dieses Lösen?

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100	0	0	200	0	0	120
0	100	0	0	200	0	100
0	0	100	0	0	200	80
1	1	1	0	0	0	1
0	0	0	1	1	1	1

Mit Hilfe des Gauß-Algorithmus. Einen Anteil zuvor selbständig festlegen.

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Ich komme irgendwie auf kein Ergebnis. Wie hast du die Sachen berechnet ?