Mathematische Beschreibung von Flugbahn mit Vektoren

Question

Aufgabe:

Der Rettungshubschrauber Alpha startet vom Stützpunkt Adlerhorst A(10/6/0). Er fliegt geradlinig zum Gipfel des Mount Devil D(4/-3/3), Wo sich ein Unfall ereignet hat.

Weisen Sie nach ,dass ich die Flugbahn ƒα des Hubschraubers Alpha wie folgt mathematisch beschreiben lässt (Siehe Bild)

Mein Problem ist, dass ich nicht erkennen kann, woher der Richtungsvektor in der Flugbahn kommt und wie der Vektor des Gipfels eine Rolle spielt.

Dankeschön <3 

Text erkannt:

\( (4 /-3 / 3) \), wo sich ein Unfall ereignet hat
dass sich die Flugbahn \( f_{\alpha} \) des Hubscl \( f_{\alpha}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}10 \\ 6 \\ 0\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{c}-6 \\ -9 \\ 3\end{array}\right), r \in I R \)
er Punkt \( P(-5 /-16,5 / 7,5) \) auf der \( \mathrm{F} \) Länge der direkten (geradlinigen)

Answer 1

Der Richtungsvektor ist \( \vec{AD} \)=\( \begin{pmatrix} 4\\-3\\3 \end{pmatrix} \)-\( \begin{pmatrix} 10\\6\\0 \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} -6\\-9\\3 \end{pmatrix} \).

Comments

Das habe ich nun verstanden, danke ! Ich habe gerade probiert, einen gemeinsamen Wert für r zu finden, könnte man so weiterverfahren und sagen, dass somit r der Nachweis ist ?

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r durchläuft auf der Strecke von A nach D alle reellen Zahlen von 0 bis 1.

Answer 2

Gerade im 3-dimensionalen-Raum g: x=a+r*m

Das ist eine Vektoraddition mit dem Geradenparameter r

A(10/6/0) → Ortsvektor a(10/6/0)

D(4/-3/3) → Ortsvektor d(4/-3/3)

Richtungsvektor m von Punkt A nach Punkt D → d=a+m → AD=m=d-a

also Geradengleichung x=(ax/ayy/az)+r*(d-a)

m(mx/my/mz)=(4/-3/3)-(10/6/0)=(-6/-9/3)

g: x=(10/6/0)+r*(-6/-9/3)

Infos

Text erkannt:

\( =a^{*}+\vec{b}+c \)
\( m=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c} \)