Dreiecksungleichung mit Multiplikation

Question

Aufgabe:

Sei (K,≤) angeordneter Körper, Beweise

|x *y|=|x|*|y|

Answer 1

Wenn x und y das gleiche Vorzeichen haben, können in dieser Gleichung alle Betragsstriche und alle Minuszeichen entfallen. Das gleiche gilt, wenn x und y verschiedene Vorzeichen haben.

Comments

Also bei x<0 und y>= 0 folgt dann xy <= 0 und |xy|=-(xy)= (-x)y =|x|*|y|

Und bei y<0 und x>= 0

folgt nur im vorletzten Schritt -y ?

Wie müsste ich bei x<=|x| unterscheiden ?

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x<=|x| gilt für nicht negative x, weil dann x=|x|, gilt aber auch für negative x, weil Beträge immer positiv sind und damit größer als jede negative Zahl.