Ungleichung aus Heuser (verschärfte Dreiecksungleichung)

Question

ich lese gerade Lehrbuch der Analysis Teil 1 von Harro Heuser. Eine der Aufgaben verlangt, dass man eine Bedingung finde, sodass

$$|a+b| \le max(|a|,|b|)$$

gilt. Diese Bedingung ist $$ab\le0$$. Wieso leuchtet mir ein, wie kann man es jedoch zeigen?  Könnte man es mehr oder weniger mühsam mit Fallunterscheidungen durchrechnen oder gibt es eine einfachere Methode?

Answer 1

Ich würde es mit einer FU machen. Der Beweis steht aber bestimmt auf den nächsten 3 Seiten ;-))