Zeigen sie: sign: (Sn,°) -> ({ +- 1} ,*), sigma -> (-1) ^t ist ein Gruppenhomomorphismus

Question

Aufgabe:

Zeigen sie:

Die Abbildung

sign: (Sn,°) → ({± 1},·), σ ↦ (-1)^t wobei t die Anzahl der Transpositionen in einer beliebigen Zerlegung von σ ist, ist ein Gruppenhomomorphismus.

Sie dürfen verwenden, dass die Abbildung sign wihldefiniert ist, d.h. für verschiedene Zerlegungen in Transpositionen mit Anzahlen t₁ bzw. t₂ gilt (- 1)^t1  = (- 1) ^t2

Problem/Ansatz:

Ich verstehe leider nicht wie ich das hier zeigen soll.