Wo berührt eine zu t parallele Tangente den Kreis k mit M (-4/-3)?

Question

Aufgabe:

Der Koordinatenursprung liegt auf einem Kreis k mit Mittelpunkt M(-4/-3).
a) Man bestimme die Kreisgleichung und die Gleichung der Tangente t, welche den Kreis k im Koordinatenursprung berührt.
b) Wo berührt eine zu t parallele Tangente den Kreis k?

Problem/Ansatz:

Kreis / Tangenten

Answer 1

Könnte das wie folgt aussehen?

~plot~ sqrt(-x^2-8x+9)-3;-sqrt(-x^2-8x+9)-3;-4/3x;-4/3(x+8)-6;[[-12|12|-9|9]] ~plot~

Comments

k und r und s fehlt

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mein Fehler , sind alle da

Answer 2

immer eine Zeichnung machen

Mittelpunkt bei M(-4/-3) → xm=-4 und ym=-3  → liegt also im III Quadranten

Kreis geht durch den Ursprung bei P(0/0)  → Ursprungsgerade Mittellpunkt -Ursprung

m=(y2-y1)/(x2-x1)

P1(-4/-3) P2(0/0)

m=(0-(-3))/(0-(-4))=3/4

Gerade y=f(x)=3/4*x

Bedingung:2 Geraden stehen senkrecht aufeinander mn=-1/mt

Index t=Tangente

Index n=Normale

also Tangente yt=ft(x)=-1/(3/4)*x=-4/3*x

Bedingung parallel Geraden m1=m2

2.te Tangente gt(x)=-4/3*x+b

Abstand von 2 Punkten Betrag |d|=Wurzel(x2-x1)²+(y2-y1)²

Radius vom Kreis r=W((-4-0)²+(-3-0)²=5

Durchmesser d=2*5=10

2.te Tangente → Berührungspunkt Q(x/y)

1) f(x)=y=3/4*x

2) d=Wurzel(x²+y²)  weil ja P1(0/0) Ursprung

1) in 2)

d²=100=x²+(3/4*x)=x²+9/16*x²=x²*(1+9/16)=x²*25/16

x1,2=+/-Wurzel(100*16/25)=10*4/5=+/-8

Q(qx/qy) → x=-8

den Rest schaffst due selber.

Comments

Vielen Dank für Ihre Mühe.

Berührungspunkt an „k :“ mit „t2 :“  ist Q (– 8 / – 6).

Ich habe aber eine wichtige Frage zum Ein- / Aufzeichnen der 2ten Tangente, die parallel zu „t1 :“ an „k :“ ist.

Welchen Zahlenwert hat der „y“ – Achsenabschnitt = „b2“ der 2ten Tangente:
„t2 :“ y =  – (4/3) x +  b2 ?

Wenn ich Q (– 8 / – 6) in „t2 :“ y =  – (4/3) x +  b2 einsetze bekomme ich „b2 =  – 50“, was nicht sein kann bezüglich Ihres Graphs oder Parallelverschiebung der „t1 :“ y =  – (4/3) x mit Geodreieck zum Punkt Q (– 8 / – 6).

Der „y“ – Achsenabschnitt = „b2“ der 2ten Tangente müsste / sollte = (50/3).

Was mache ich hier falsch ?

Schönen Dank für Ihre rasche Antwort.

Beste Grüsse

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Was mache ich hier falsch ?

Keine Ahnung, weil Du nicht gezeigt hast, wie Du dazu kommst:

Wenn ich Q (– 8 / – 6) in „t2 :“ y =  – (4/3) x +  b2 einsetze bekomme ich „b2 =  – 50“

das stimmt nicht, denn:$$\begin{aligned} y &= -\frac 43 x + b_2 \\ -6 &= -\frac 43 \cdot (-8) + b_2 &&|\,-\frac{32}3 \\ -\frac{18}3 - \frac{32}3 &= b_2 \\ b_2 &= -\frac{50}3\end{aligned}$$

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Das ist mir zu viel Arbeit und die bekomme ich hier nicht bezahlt.

Die Aufgabe kannst du zeichnerisch lösen.Die Genauigkeit reicht dabei aus.

1) beide Tangenten (Geraden) liegen parallel → m1=m2

2) eine Gerade ist durch 2 Punkte P1(x1/y1) und P2(x2/y2) eindeutig bestimmt

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Vielen Herzlichen Dank