n! = 1*2*...*n (Vollständige Induktion)

Question

Für jedes n∈N gilt n! = 1·2·...·n

Mein Ansatz ist folgender:

Induktionsanfang:

n=1: 1! = 1 (Stimmt)

Induktionsvoraussetzung:

n! => \( \prod_{k=1}^{n}{k} \)  : Gilt für alle n ∈ ℕ.

Induktionsschritt: n -> n+1

\( \prod_{k=1}^{n+1}{k} \)  = (\( \prod_{k=1}^{n}{k} \)  ) * (n+1) = n * (n+1)

Ich kann leider nicht einschätzen, ob ich etwas falsch oder richtig gemacht habe und ob dieser Beweis vollständig ist. Hilfe! :(

Comments

Für jedes n∈N gilt n! = 1·2·...·n

Das ist normalerweise die Definition der Fakultät und braucht deshalb nicht bewiesen werden.

Wie lautet deine Definition?

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Ich bin ein wenig verwirrt.

"Für jedes n∈N gilt n! = 1·2·...·n" ist die Gleichung, welche ich beweisen soll.

oder ist jetzt gemeint wie ich die Fakultät selber definieren würde? Das wüsste ich nämlich nicht.

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oder ist jetzt gemeint wie ich die Fakultät selber definieren würde?

Nein. Gemeint ist, wie hat die Person n! definiert, die dir die Aufgabe gegeben hat, n! = 1·2·...·n zu beweisen.

Das wüsste ich nämlich nicht.

Dann schau in den Unterlagen nach, die dir Person gegeben hat, die dir die Aufgabe gegeben hat, n! = 1·2·...·n zu beweisen.

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Vielleicht zitierst du mal die Orginalaufgabe im Wortlaut.

Gruß lul