Könnte jemand die richtige Lösung für mich bereitstellen?

Question

Aufgabe:

…

Benötige die Korrektur der Aufgabe zur Abgabe bis 15:00 Uhr. Könnte jemand bitte die richtige Lösung für mich bereitstellen? Ich wäre sehr dankbar:)

Liebe Grüße

4. Aufgabe:
In ein Quadrat mit den Maßen
20cm mal 20c soll wie abgebildet ein weiteres Quadrat eingepasst werden. Wie groß muss x gewählt werden, damit das innere Quadrat einen minimalen Flächeninhalt hat?

Answer 1

Hallo,

Die Seitenlänge a des kleinen, grünen Quadrates ist die Hypotenuse des Dreiecks EBF
\(a=\sqrt{(20-x)^2+x^2}\)

Der Flächeninhalt des grünen Quadrates ist
\(A=a^2=(20-x)^2+x^2\)

Multipliziere die Klammer aus und fasse zusammen, dann erhältst du

\(A=400-40x+x^2+x^2\\=2x^2-40x+400\)

Bilde die 1. Ableitung, setze sie gleich 0 und löse nach x auf:
\(A'=4x-40\\4x-40=0\\ x= 10\)

Gruß, Silvia

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Vielen lieben Dank! Sehr hilfreich!

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Mathelounge hilft jetzt auch beim Prüfungsbetrug?

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Für mich hörte sich das eher wie eine Hausaufgabe an.

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Es ist tatsächlich eine Übungsaufgabe, vorbereitend auf eine Klausur. Vielen Dank Silvia, ihre Antwort war wirklich hilfreich.

LG

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Pardon, ich habe etwas verwechselt. Andernorts war von Klausur die Rede.

Answer 2

Die Seite des inneren Quadrates ist die Hypotenuse der rechtwinkligen Dreiecke.

Der Flächeninhalt des inneren Quadrates ist das Quadrat dieser Hypotenuse.

Minimiere A = x² + (20-x)²

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Wie sieht dazu der Rechenweg aus?

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erste Ableitung von A(x) gleich Null setzen

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Vielen Dank für die schnelle Antwort, wie wäre der Rechenweg zu dieser Lösung.

LG

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wie geschrieben:

erste Ableitung von A(x) gleich Null setzen

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Hätten sie eventuell die Zeit, mir die Aufgabe vorzurechnen? Also mit dem gesamten benötigten Rechenweg? Ich wäre ihnen sehr dankbar.

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Ich erspare uns, es zum dritten Mal zu wiederholen.

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Ich weiß leider nicht genau, wie ich die Ableitung machen soll. Dass ist mein Problem. Deswegen wäre der ganze Rechenweg sehr nützlich.

Vielen Dank

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Falls du deswegen durch die Prüfung durchfliegst, empfehle ich dir, es vor dem 2. Versuch besser zu üben.

Falls du nicht durchfliegst, auch.

Answer 3

Das ist die Standardaufgabe an jedem Gymnasium

Hier die Lösung.

Musst nur andere Zahlenwerte einsetzen.

vergrößern und/oder herunterladen

Text erkannt:

Lósung:A-grobe F1äche minus k1eine F1äche \( A=A g-A k \quad A k=2^{*} A 1+2^{*} A 2 \) \( \mathrm{Ag}=15 \mathrm{~cm}^{*} 10 \mathrm{~cm}=150 \mathrm{~cm}^{2} \)
Ak wird durch die 4 "rechtwink1igen Dreiecke" gebildet,wovon jeveils 2 gleich sind F1ache vom rechtuink1igen Dreieck \( \mathrm{A}-1 / 2 * \mathrm{a}^{*} \mathrm{~b} \)
\( A=150-1 / 2 * a^{*} x^{*} 2-1 / 2^{*} b^{*} x^{*} 2 \quad \) mit \( b=10 c m-x \) und \( a=15 c m-x \)
\( -10^{*} x+x^{2} \)
\( A(x)=2^{*} x^{2}-25 * x+150 \)
Nun eine Kurvendiskussion durchführen.
Bedingung "Maximum" \( \mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})=0 \) und "Minimum
abgeleitet
\( A^{\prime}(x)=0=4^{*} x-25 * \) Nu11stelle bei \( x=25 / 4=61 / 4 \) noch mal abgeleitet
\( A^{\prime} \cdot(x)=4>0 \) also liegt bei vor
Ein quaderförmiges Aquarium mit der Länge "1",der Breite "b" und der Höhe "h" (alle Maße im dm) hat keinen Deckel. Länge und Breite stehen im Verhältnis 2:1.Die Gesamt f1ache, stehegd aus der Grundf1äche und den vier Seitenfiachen, beträgt 5n dm Bef der Berechnung kann auf ginzelheiten verzichtet verden. Runden Sie im Folgenden Ihre Ergebnisse auf 2 Nachkommastellen.
a) Zeigen sie,dass unter der oben genanten Bedingungen folgender Zusammenhang zwischen der Hóhe "h" und der Breite "b" deat Aquariums besteht.

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wo ist die datei?