Dreipunktgleichung der Ebene E: x=a+r*(b-a)+s*(c-a)
b-a=(-2/3/6)-(2/-1/2)=(-4/4/4)
c-a=(2/6/6)-(2/-1/2)=(0/7/4)
E: x=(2/-1/2)+r*(-4/4/4)+s*(0/7/4)
Normalenvektor über das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) → a kreuz b=c
(-4/4/4) kreuz (0/7/4)=(-12/16/-28)
dividiert durch 4 → n(-3/4/-7) multipliziert mit -1 → n(3/-4/7)
E: [(x/y/z)-(2/-1/2)]*(3/-4/7)=0
E: 3*x-4*y+7*z-24=0
Nun noch die Probe machen,ob die Punkte A,B,C und D in dieser Ebene liegen
Hinweis:Eine Ebene ist durch 3 Punkte A,B und C eindeutig bestimmt.
Der Punkt D(6/2/2) ist für die Bestimmung der Ebene nicht notwendig
Text erkannt:
az) genoanen. Man kann aber anch den
"leichgesetzt ersibt: \( (b x / b y / b z)=(a x / a y / a z)+1 *(n x / x y / n z) \)
Hinveis:A(ax/ay/az) sind die \( x, y \) und z Koordi naten der vektor-
BC. Abstand von 2 Punkten in Raun \( d-\sqrt{(x 2-x 2)^{2}+(y 2-y 1)^{2}+(x 2-z 1)^{2}} \)
Hier ist der "Betrag" von d zu nehth Skalar produkt a a b-ax tehen die beiden Vektoren a und b "senkrecht" aufeinander,so ist das Skalarprodukt gleich a18o a*b-ax* bx \( +a y^{*} \) by \( y \)
der Ebene Begeben sind die 3 Punkte a \( (\mathrm{ax} / \mathrm{ay} / \mathrm{az}) \) und \( \mathrm{b}(\mathrm{b} \mathrm{x} / \mathrm{by} / \mathrm{bz}) \) und \( \mathrm{c}(\mathrm{cx} / \mathrm{cs} \)
\( c(c x / c y / c z) \)
vekte der Ebeng \( \varepsilon: t-\vec{a}+r * \vec{u}+s \cdot \vec{v} \)
\( \overrightarrow{ }^{11} \mathrm{t} \vec{\sigma}_{-} \bar{b}-{\vec{a}}^{\overrightarrow{2}} \) und \( \vec{v}=(\overrightarrow{\mathrm{c}}- \)
Nornalengleichung der Ebene \( \quad E:(\vec{x}-\vec{a}) * \vec{n}=0 \quad \mathrm{n}(\mathrm{nx} / \mathrm{n} \)
Der Normalenvektor steht "senkrecht" auf den Richtungsvektoren \( \vec{d} \) und \( \vec{t} \) es gilt:
Gieichungen mit 2 Unbekante ar
hung der Bbene \( \mathrm{R} \) : \( \mathrm{a}^{*} \mathrm{x}+\mathrm{b}^{*} \mathrm{y}+\mathrm{c}^{*} z+\mathrm{d}=0 \)
1) d-0 die Ebene senau durch den Ursprung
3) verläuft "paralle1 zur \( x \) -Achse "aur \( y \) -Ahs
4) z-Achse"
Kreuzprodukt) eht senkrechte auf den Yek-
Hierait kann man den "Normalenvektor" für die Ebene bestinaen 7
