Produkt und Kettenregel zusammen

Question

f(x) = (x² + 3x) * e^2x

u(x) = x² +3x

u´(x) = 2x + 3

v(x) = e^2x

v´(x) = 2e^2x

Im folgenden würde ich die Peoduktregel anwenden, bin jedoch etwas verwirrt.

f´(x) = (2x + 3) * e2x +  x2 +3x *  2e2x

komme beim Zusammenfassen nicht so richtig weiter.

Answer 1

Aloha :)

$$f'(x)=\left(\underbrace{(x^2+3x)}_{=u}\cdot\underbrace{e^{2x}}_{=v}\right)'=\underbrace{(2x+3)}_{=u'}\cdot\underbrace{e^{2x}}_{=v}+\underbrace{(x^2+3x)}_{=u}\cdot\underbrace{2e^{2x}}_{=v'}$$$$\phantom{f'(x)}=e^{2x}(2x+3+2x^2+6x)=e^{2x}(2x^2+8x+3)$$

Answer 2

u=x²+3*x abgeleitet u´=du/dx=2*x+3

v=e^(2*x) nach der Kettenregel

Substitution (ersetzen) z=2*x → z´=dz/dx=2

f(z)=e^(z) elementare Ableitung f(x)=e^(x) abgeleitet f´(x)=e^(x)

f´(z)=e^(z)

v´=dv/dx=z´*f´(z)=2*e^(z)=2*e^(2*x)

f´(x)=(2*x+3)*e^(2*x)+(x²+3*x)*2*e^(2*x)  nun e^(2*x) ausklammern

f´(x)=e^(2*x)*(2*x+3+2*x²+6*x)

f´(x)=e^(2*x)*(2*x²+8*x+3)

Answer 3

Hallo,

ich würde nur mit der Produktregel arbeiten.

\(u=x^2+3x\quad u'=2x+3\\v=e^{2x}\quad v'=2e^{2x}\)

Gruß, Silvia

Comments

Hier braucht man die

1) Produktregel (u*v)´=u´*v+u*v´

2) Kettenregel f´(x)=z´*f´(z)=innere Ableitung mal äußere Ableitung

2) braucht man für f(x)=e^(2*x)  → v´=dv/dx=2*e^(2*x)

Ohne die Kettenregel geht´s nich.

Answer 4

f´(x) = (2x + 3) * e2x + x2 +3x * 2e2x

Klammern fehlen noch:

f´(x) = (2x + 3) * e^{2x} + ( x^2 +3x) *  2e^{2x}

Nun noch e^{2x} ausklammern und sinnvoll zusammenfassen.

:-)