Zeigen Sie, dass die Abbildung f surjektiv ist.

Question

Text erkannt:

Wir bezeichnen mit \( \mathbb{N}_{0}=\mathbb{N} \cup\{0\} \). Bekanntlich hat jede natürliche Zahl \( n \in \mathbb{N} \) eine Darstellung der Form
\( n=2^{a} b \quad \) mit \( a, b \in \mathbb{N}_{0} \), wobei \( b \) ungerade ist.
Die Abbildung \( f: \mathbb{N}_{0} \rightarrow \mathbb{N}_{0} \times \mathbb{N}_{0} \) sei gegeben durch
$$ f(n)=\left\{\begin{array}{ll} \left(a, \frac{b-1}{2}\right) & \text { falls } 1 \leq n=2^{a} b \text { mit } b \text { ungerade } \\ (0,0) & \text { falls } n=0 \end{array}\right. $$
(a) Zeigen Sie, dass die Abbildung \( f \) surjektiv ist.
(b) Folgern Sie, dass es eine injektive Abbildung \( g: \mathbb{N}_{0} \times \mathbb{N}_{0} \rightarrow \mathbb{N}_{0} \) gibt.
(c) Folgern Sie, dass \( \mathbb{N}_{0} \times \mathbb{N}_{0} \) und \( \mathbb{N}_{0} \) gleichmächtig sind.
(d) Folgern Sie mithilfe von Aufgabe 1 , dass \( \mathbb{N} \times \mathbb{N} \) und \( \mathbb{N} \) gleichmächtig sind.

Hallo,Kann jemand bitte helfen?

Beste grüße

Aufgabe:

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wie gross können die Äquivalenzklassen von \sim sein?

Stichworte: äquivalenzklassen,relation,beweise,ordnung,graphentheorie

Aufgabe:

Text erkannt:

Es sei \( G \) eine (multiplikative) Gruppe mit neutralem Element \( e \). Beweisen Sie:
(a) Die Relation \( \sim \), gegeben durch
$$ g \sim h \quad \Leftrightarrow \quad g=h \text { oder } g=h^{-1} \text { , } $$
ist eine Äquivalenzrelation auf \( G \).
(b) Wie groB können die Äquivalenzklassen von \( \sim \) sein?
(c) Ist \( G \) endlich mit gerader Mächtigkeit, so existiert ein \( g \in G \backslash\{e\} \) mit der Eigenschaft \( g^{2}=e \).
(d) Gilt die Gleichung \( g^{2}=e \) für alle \( g \in G \), so ist \( G \) abelsch.

Kann bitte jemand helfen?

Beste grüße

---

Hat sich deine Frage https://www.mathelounge.de/843156/zeigen-sie-dass-die-abbildung-f-surjektiv-ist inzwischen erledigt und du einen guten Tipp dazu?

Bitte schreibe dort einen Kommentar dazu.

EDIT: Warum meldest du dich gleich wieder ab, wenn man dich um Rückmeldung auf eine frühere Frage bittet?

Wahrscheinlich findest du beide Fragen schon über die Suche oder bei den "ähnlichen Fragen" unten.