Eine Orthonormalbasis bestimmen

Question

Aufgabe:

Es seien die beiden orthogonalen und normierten Vektoren v1= (1/2,1/2,-1/2,-1/2), v2= (-5/6, 1/6, -1/6, -1/2)∈ℝ⁴  gegeben.

1. Ergänzen Sie die Vektoren v1,v2 zu einer vollständigen geordneten Orthonormalbasis (v1,v2,v3,v4) des R4.

2. Geben Sie die Transformationsmatrix B[id]E an, welche den Basiswechsel von der Standardbasis E=(e1,e2,e3,e4) zu B vollzieht.

3. Geben Sie die Koordinaten des Vektors w= (3,-1,1,0) bezüglich der Basis B an.

Problem/Ansatz:

Bei 2 und 3 weiß ich grob was ich machen muss. inverses von B mit E multiplizieren.

Nur hab ich leider ein Brett vorm Kopf wie ich 1. mache. Man müsste zwei Vektoren finden, die zu den anderen Orthogonal sind und die Länge 1 haben. Ich komme nach mittlerweile Stunden an ausprobieren nur auf v3= (0,1/√2,1/√2,0), aber ich bezweifle die Richtigkeit und mir fehlt dann immer noch einer..........

Answer 1

Hallo

nimm irgend 2 von v1 und v2 linear unabhängige Vektoren  möglichst einfache, wie etwa (1,0,0,0) und und wende das GramSchmitt Verfahren an .

Gruß lul

Comments

Vielen Dank.

Ich bin mit GramSchmitt noch nicht so gut vertraut. Was genau nehme ich jetzt als v1, v2, w1, w2 etc.

Die Formel hab ich vor mir aber ich weiß nicht genau was ich wo einsetzten muss.

Auf jeden Fall ist mein Versuch falsch, ich hatte (-1/4,3/4,-1/4,-1/4).