bestimmen Sie insgesamt die Verteilung der Zufallsgröße X: Augensumme beim dreifachen würfeln.

Question

Aufgabe:

Zeitgenossen von Galilei glaubten, dass beim dreifachen werfen eines Würfels die Chancen für das Auftreten der Augensumme 11 und der Augensumme 12 gleich groß sind, denn für die Augensumme 11 gibt es sechs verschiedene Möglichkeiten der Kombination:

1 + 4 + 6, 2 + 3 + 6, 1 + 5 + 5, 2 + 4 + 5, 3 + 3 + 5 und 3 + 4 + 4.

Und für die Augensumme zwölf ebenfalls:

1 + 5 + 6, 2 + 4 + 6, 3 + 3 + 6, 2 + 5 + 5, 3 + 4 + 5, und 4 + 4 + 4.

a) Galilei erkannte den Denkfehler. Worin besteht er?

b) bestimmen Sie insgesamt die Verteilung der Zufallsgröße X: Augensumme beim dreifachen würfeln.

Problem/Ansatz:

Kann mir vielleicht jemand erklären, wie man an b) rangehen soll? Das wäre total hilfreich.

Answer 1

1 + 5 + 6, 2 + 4 + 6, 3 + 3 + 6, 2 + 5 + 5, 3 + 4 + 5, und 4 + 4 + 4.

Die Kombinationen 1 + 5 + 6, 2 + 4 + 6, und 3 + 4 + 5 können in je 3! = 6 verschiedenen Reihenfolgen auftreten. Das ergibt 3·6 = 18 Möglichkeiten

Die Kombinationen 3 + 3 + 6 und 2 + 5 + 5 können in je 3 verschiedenen Reihenfolgen auftreten. Das ergibt 2·3 = 6 Möglichkeiten.

Die Kombination 4 + 4 + 4 kann nur in dieser Reihenfolge auftreten.

Insgesamt ergibt das 18+6+1=25 von 6·6·6=216 Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit, die Augensumme 12 zu erziehlen, ist also 25/216.

Berechne ebenso die Wahrscheinlichkeit für jede andere mögliche Augensumme.

Answer 2

Du musst eine Tabelle für Augensummen von 3 bis 18 anlegen.

Insgesamt gibt es 6*6*6 Möglichkeiten, also 216. Das ist jeweils der Nenner.

Die Zähler bekommst du durch die jeweilige Anzahl heraus. Da die Verteilung symmetrisch ist, kannst du immer zwei Augensummen auf einmal abhaken. Für 3 und 18 gibt es 1 Möglichkeit.

Für die anderen kannst du dir vorstellen,

die Würfel hätten unterschiedliche Farben.

Augensumme 4: Eine 2 und zwei 1en.

112,121, 211 → 3/216

Ebenso für 17 → 3/216

Usw.

:-)

Comments

Danke, das ist mir schonmal eine große Hilfe! Aber wie bekomme ich die einzelnen Wahrscheinlichkeiten außer durch „Testen“ raus? Bei den höheren Zahlen wird es sonst im Kopf echt kniffelig. LG