Operationsnorm Maximumsnorm berechnen

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie die lineare Abbildung R^3 -> R^3, x -> Ax,

wobei A = (123\n123). Berechnen Sie die Operationsnorm von A für den Fall, dass R^3 und  R^2 jeweils mit der Maximumsnorm versehen werden, d.h.

||(x, y)||unendlich = max{|x|, |y|} bzw. ||(x, y, z)||unendlich = max{|x|, |y|, |z|}

=
max{|x|, |y|, |z|}.
Problem/Ansatz:

Comments

Hallo,

diese Operatornorm ist das Maximum über alle Zeilensummen \(\sum_{j=1}^m |a_{i,j}|\), also Maximum über i. Frage ist, ob Ihr das besprochen habt und nur anwenden sollt, oder ob Ihr gerade das beweisen sollt.

Allerdings wirkt die Matrix

$$\begin{pmatrix} 1&2&3 \\1&2&3 \end{pmatrix}$$

ein bisschen albern??

Gruß Mathhilf

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Sollen das nur anweden. Dann wäre die Operationsnorm in dem Fall nach der Formel 6 oder wie

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Ja, dann ist es 6