Wie weit ist der Punkt C vom Startplatz A des Ballons entfernt? - Thema Vektoren

Question

Aufgabe:

Ein Ballon startet im Punkt A(2|5|0). Er bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit und befindet sich nach einer Stunde im Punkt B(4|8|1). Beim Start des Ballons befindet sich ein Flugzeug im Punkt C(10|15|1) und fliegt geradlinig mit 90 km/h in Richtung \( \vec{u} \) = \( \begin{pmatrix} 6\\8\\0 \end{pmatrix} \) (alle Koordinaten in km).

a) Wie weit ist der Punkt C vom Startplatz A des Ballons entfernt?

b) Überprüfen Sie, ob das Flugzeug und der Ballon kollidieren würden.

Problem/Ansatz:

a) 12,8 km ist der Punkt C vom Startplatz A entfernt ´.

b) Es gibt keine Kollision, da es kein Schnittpunkt sich ergibt.

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............ falsch ..........

Answer 1

Deine Antworten sind richtig.

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Danke für die schnelle Rückmeldung

Answer 2

Abstand von 2 Punkten im Raum Betrag |d|=Wurzel((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)

d=W(10-2)²+(15-5)²+(1-0)²)=12,84 km

b) beide Geraden gleichsetzen

Ballon g: x=a+r*m mit m=b-a

Richtungsvektor m von Punkt A nach Punkt B b=a+m → AB=m=b-a

m=(4/8/1)-(2/5/0)=(2/3/1)

g: x(2/5/0)+r*(2/3/1)

h:x=(10/15/1)+s*(6/8/0)

g:=h:

ergibt das lineare Gleichungssystem (LGS)

x-R.: 1) 2*r-6*s=10-2=8

y-R.:2) 3*r-8*s=15-5=10

z-R.:3) 1*r-0*s=-1

Für dieses LGS gibt es keine eindeutige Lösung 1) und 2)  r=-2 und s=-2  erfüllen nicht Gleichung 3)

Geraden schneiden sich nicht.