Berechnen Sie eine Möglichkeit.

Question

Aufgabe:

(a) Für welchen Parameter t ∈ R sind die folgenden Vektoren im R3 linear unabhängig ?

v = (1,2,-2)

v2 = (-1,-1,1)

v3 ( -2,1,t-6)

(b)

Welche kanonische Basisvektoren e1, e2, e3 oder e4 kann man zu den folgenden Vektoren v1, v2 hinzunehemn, um eine Basis im R4 zu erhalten ? Berechnen Sie eine Möglichkeit.

v1 = (1,-4,1,3 )

v2 = (-3,8,1,6)

Problem/Ansatz:

Wie lauete die Rechnung

Answer 1

Zu a)

Betrachte die Gleichung r·\( \begin{pmatrix} 1\\2\\-2 \end{pmatrix} \)+s·\( \begin{pmatrix} -1\\-1\\1 \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} -2\\1\\t-6 \end{pmatrix} \)

Die ersten beiden Komponentengleichungen

r-s=-2 und 2r-s=1 haben die Lösung r=3 und s=-5.

Dies in die dritte Komponentengleichung -2r+s=t-6 eingesetzt, ergibt t=-5.

Für t=-5 sind die Vektoren linear abhängig.