Besucherzugang und Besucherweggang

Question

Aufgabe:

Geben Sie zu den beiden Funktionen f und g jeweils eine Gleichung einer Stammfunktion an und bestimmen sie die maximale Anzahl der Besucher, die sich gleichzeitig im Park aufhalten.

Funktion f(t)=-0,25*t^4-0,5*t^3+30*t^2

0<=t<=10 Definitionsbereich

gibt den Besucherzugang pro Stunde als momentane Änderungsrate an zwischen 10.00 Uhr (t=0) und 20.00 Uhr (t=10)

Funktion g(t)=-4,6*t^3+75,9*t^2-248,4*t+230,2

Definitionsbereich 2<=t<=11

gibt den Besucherweggang pro Stunde als momentane Änderungsrate zwischen 12.00 Uhr (t=2) und 21.00 Uhr (t=11)

Das Besucheraufkommen in einem Freizeitpark soll im folgenden untersucht werden. Die Kassen im Eingangsbereich des Parks haben von 10-20 Uhr geöffnet. In dieser Zeit betreten Besucher den Park. Es kann davon ausgegangen werden, dass ab 12 Uhr Besucher den Park auch wieder verlassen. Um 21 Uhr schließt der Freizeitpark. Spätestens zu diesem Zeitpunkt verlassen die letzten Besucher den Park.

Problem/Ansatz:

Hallo,

ich habe eine Frage zu diesen zwei Funktionen. Und zwar soll man die maximale Anzahl an Besuchern berechnen, die sich gleichzeitig im Park befinden. Ich habe erst überlegt ob es nicht sinnvoll wäre die Differenzfunktion zu bilden, um dann die Stammfunktion dieser Differenzfunktion aufzustellen, um auf die Anzahl der Besucher zu kommen. Mein Ergebnis wäre somit bei 7,44|862,06 also das die max. Anzahl der Besucher 862 beträgt. Aber irgendwie klingt das auch nicht so logisch.

Das bilden der Stammfunktionen der beiden Funktionen ist für mich kein Problem, aber ich komme grade nicht weiter, weil sich meine Lösung sehr falsch an hört.

Ich würde mich über Hilfe freuen.

Liebe Grüße

Lena

Answer 1

Die Stammfunktion von f (d.h. die Gesamtzahl aller Eingelassenen) ist

F(t) = - 0,05 t^5 - 0,125 t^4 + 10 t^3 + const

wobei const = 0 damit F(0) = 0 ist.

Die Stammfunktion von g (d.h. die Gesamtzahl aller Weggegangenen) ist

G(t) = - 1,15 t^4 + 25,3 t^3 - 124,2 t^2 + 230,2 t + const

wobei const = - 147,6 damit G(2) = 0 ist.

Die Differenzfunktion (d.h. die Gesamtzahl aller Anwesenden) ist

F(t) - G(t) = (- 0,05 t^5 - 0,125 t^4 + 10 t^3) - (- 1,15 t^4 + 25,3 t^3 - 124,2 t^2 + 230,2 t - 147,6)

= - 0,05 t^5 + 1,025 t^4 - 15,3 t^3 + 124,2 t^2 - 230,2 t + 147,6

mit Definitionsbereich 2 ≤ t ≤ 10

und Maximum bei t ≈ 7,44

Answer 2

Hallo

von t=0 bis t=2 hast du nur Zugang, das Integral von 0 bis 2 über f gibt die Menge der Besucher um 12 Uhr.

ab dann  also t>2 hast du die Änderung f+g

die momentane Besucherzahl findest du dann durch F(t)= F(2)+ integral 2 bis t über f+g

Maximum durch Differenzieren, das ergibt aber f+g=0 für das Max

Gruß lul