Aufgabe:
Gegeben sei die Menge der komplexen, spurlosen 2 x 2-Matrizen.
sl (2, ℂ) = {A e ℂ(2,2)| tr{A} = 0}
Diese e soll representieren = Element A ist in der Menge C enthalten.
Hinweis: Eine spurlose Matrix A: tr(A)=0, d.h. die Summe der Diagonalelemente ist 0.
a) Zeigen Sie, dass sl (2, ℂ) ein Untervektorraum des Vektorraums der 2x2-Matrizen
bildet.
b) Zeigen Sie, dass durch ⟨A|B⟩ = tr {A†B} ein Skalarprodukt auf sl (2, ℂ) definiert
wird.
c) Die folgenden drei Matrizen bilden eine Basis von sl (2, ℂ)
1 = 1 0 B2= 1 1 B3= 1 1-i
0 -1 1 -1 1+i -1
Bestimmen Sie aus diesen eine Orthonormalbasis {S1; S2; S3} nach dem Gram-Schmidt-Verfahren.
d) Bestimmen Sie die Darstellung der Matrix
= 0 0 1 0
in der Orthonormalbasis {S1; S2; S3}
Problem: Ich habe keine annung wie man überhaupt anfangen soll. Kann jemand mich da retten?
