Hallo, bis zum ersten Schritt verstehe ich es noch, dass man den Bruch "auseinandernimmt".
\( R_{0}=\frac{r}{q}+\frac{r}{q^{2}}+\cdots+\frac{r}{q^{n}} \rightarrow R_{0}=r \cdot \frac{q^{n}-1}{q^{n} \cdot(q-1)} \)
\( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} R_{0}=r \cdot \frac{q^{\infty}-1}{q^{\infty} \cdot(q-1)}=r \cdot\left(\frac{q^{\infty}}{q^{\infty} \cdot(q-1)}-\frac{1}{q^{\infty} \cdot(q-1)}\right) \)
\( =r \cdot\left(\frac{1}{q-1}-\frac{1}{\infty \cdot(q-1)}\right)=r \cdot\left(\frac{1}{q-1}-0\right) \)
\( =r \cdot \frac{1}{q-1}=r \cdot \frac{1}{1+i-1}=r \cdot \frac{1}{i} \)
Warum wird aber in der zweiten Zeile aus q^∞/ q^∞ x (q-1) dann nur (1/q-1)? Und warum ergibt (1/ ∞ x (q-1) = 0?
