wie geht die rechenweise?

Question

Aufgabe: Berechnen sie den Flächeninhalt des Parallelogramms, das von den Vektoren a und b aufgespannt wird.

…

Problem/Ansatz:

Answer 1

Der Flächeninhalt des Parallelogramms, das von den Vektoren a und b aufgespannt wird, ist der Betrag des Vektorprodukts der Vektoren a und b.

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

1) Du kannst die Fläche direkt mit dem Betrag des Vektorproduktes ausrechnen:$$F=\left|\vec a\times\vec b\right|=|\vec a|\cdot|\vec b|\cdot\sin\angle(\vec a;\vec b)$$

2) Alternativ dazu kannst du auch mit dem Skalarprodukt rechnen:$$F^2=|a|^2\cdot|b|^2-\left(\vec a\cdot\vec b\right)^2$$

3) Bei 2-dimensionalen Vektoren \(\vec a=\binom{a_x}{a_y}\) und \(\vec b=\binom{b_x}{b_y}\) geht auch "über Kreuz rechnen":$$F=|a_x\cdot b_y-a_y\cdot b_x|$$