Zeigen Sie: f ist symmetrisch genau dann, wenn f(x) =1/2(f(x)+f(-x) für alle x Element in K gilt, wobei K Element in …

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie: f ist symmetrisch genau dann, wenn f(x) =1/2(f(x)+f(-x) für alle x Element in K gilt, wobei K Element in Q, R, C und f: K -> C eine Funktion ist.

Comments

Was ist die Definition von "f ist symmetrisch"?

Was ergibt sich, wenn man mit diese Definition für den Term

$$0.5(f(x)+f(-x))$$

ausnutzt?

Es geht also um die Eigenschaft f(x)=f(-x). Was bewirkt diese Eigenschaft jetzt in dem angegebenen Term?

Answer 1

Ja,

wir haben 2 Richtungen:

Wenn f symmetrisch ist (also f(x)=f(-x)):

$$f(x)=0.5(f(x)+f(x))=0.5(f(x)+f(-x))$$

Wenn $f(x)=0.5(f(x)+f(-x))$, dann

$$f(-x)=0.5(f(-x)+f(--x))=0.5(f(x)+f(-x)=f(x)$$

Also ist f dann symmetrisch.

Gruß mathhilf