Lineare Unabhängigkeit, Matrix, Ring

Question

Aufgabe:

(1) Sei R ein endlicher kommutativer Ring mit Einselement, und sei A ∈ R^n×n. Zeigen Sie,
dass die Zeilen der Matrix A genau dann linear unabhäangige Elemente des R-Moduls Rⁿ sind, wenn es
eine zu A inverse Matrix B ∈ R^n×n mit AB = BA = In gibt.
(2) Gilt diese Äquivalenz auch für alle unendlichen kommutativen Ringe mit Einselement? Hinweis: Wegen
der Endlichkeit von R gibt es für jede Matrix A zwei Zahlen r, s ∈ N mit r < s und Ar = As

Problem/Ansatz:

Leider weiß ich nicht wirklich, wie ich da anfangen soll.