Lineare Abhängigkeit/Unabhängigkeit zeigen

Question

Aufgabe:

Entscheiden Sie, ob die folgenden Tupel linear unabhängig sind oder nicht. Begründen Sie Ihre Antwort.

\( \left(\left(\begin{array}{c} \sqrt{2} \\ 3 \\ 0 \\ -\pi \\ 3 / 2 \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} -17 / 28 \\ \mathrm{e}^{2} \\ 4^{1 / 3} \\ 0 \\ 5 \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} 2^{7} \\ \sqrt{5}+1 \\ 0 \\ 8 \\ 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} -17 / 28 \\ \mathrm{e}^{2} \\ 4^{1 / 3} \\ 0 \\ 5 \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} \pi^{2} / 6 \\ 0 \\ -\log (2) \\ 0 \\ \sqrt[3]{1729} \end{array}\right)\right) \)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand erklären wie ich zeigen kann das dieses Tupel linear abhängig/unabhängig ist?

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Für mich sehen der 2. und 4. Vektor ziemlich gleich aus.

Comments

Besser : Guck mal genau hin

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Das seh ich schon. Und das heißt aber was?

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Bezeichnet man die 5 Vektoren mit v1 bis v5, so gilt hier

0* v1 + 1* v2 + 0* v3 -1*v4 + 0* v5 = Nullvektor.

Der Nullvektor kann also mit einer Linearkombination erzeugt werden, in der nicht alle eingesetzten Faktoren 0 sind.

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Anmerkung : Mein obiger Kommentar bezieht sich auf MCs ursprüngliche Antwort, in der er den Fragesteller die Determinante einer 5x5-Matrix ausrechnen lassen wollte.

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Der Wettbewerb: "Wie antworte ich möglichst kryptisch?" ist hiermit eröffnet!

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Das seh ich schon. Und das heißt aber was?

Weißt du was lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit bedeutet und wie man darauf prüfen kann?

Wenn du es nicht weißt, solltest du dich damit als Erstes beschäftigen.

Z.B. unter https://studyflix.de/mathematik/lineare-unabhangigkeit-und-lineare-abhangigkeit-von-vektoren-1865