Aufgabe:
Gezeigt werden soll: Für jedes k∈ℕ gibt es ein n∈ℕ, sodass n, n+1, n+2,..., n+k alle keine Primzahlen sind.
Meine Überlegung ist, dass keine der Zahlen eine Primzahl sein kann, denn für 2≤i≤k+1 hat i eine Primteiler, der kleiner als k+2 ist. Dieser Faktor teilt n und damit auch n+i. Wichtig dabei ist, dass das Produkt der Primzahlen kleiner als k+2 ist.
Kann ich diese Aussage so beweisen oder gibt es da einen besseren Weg?
Ich bin über jede Hilfe dankbar.