Aufgabe:
Notation: Für eine Matrix A∈Kn×n ist χA(X):=det(X1n−A) ihr charakteristisches Polynom.
Mit 1n wird wie üblich die Einheitsmatrix vom Format n×n bezeichnet.
Entscheiden Sie, ob die jeweilige Aussage wahr oder falsch ist.
1. Das charakteristische Polynom einer Matrix A vom Format n×n über dem Körper K ist normiert und hat den Grad n.
2. Es gibt eine Matrix A∈R3×3 mit vier verschiedenen Eigenwerten.
3. Setzt man X=0 in das charakteristische Polynom der Matrix A ein, so erhält man die Determinante der Matrix: χA(0)=det(A).
4. Falls χA(−1)=0 für die Matrix A∈Rn×n gilt, dann ist die Matrix A+1n nicht invertierbar.
