Unten sind einige Aufgaben zu sehen. Aufgabe a kann ich selbst erledigen. Jedoch hab ich Probleme beim Aufstellen einer Funktionsgleichung und Differentialgleichung. Könnte jemand mir sie nennen?
Zusätzlich hab ich so eine Art der Aufgabe b und c noch nie gemacht. Ich weiß nicht, was für Gleichungen ich bei b aufstellen soll, bzw. wie sie lauten und was für Grafiken ich erstellen soll. Bei C verstehe ich nicht, wie ich das herleiten soll.
Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen kann.
Aufgabe 2) Die Firma PEACH bringt das Tablet EIPIT auf den Markt. Die Marktforschungsabteilung hat herausgefunden, dass der Absatz gut mit begrenztem Wachstum beschrieben werden kann. Es liegen folgende Daten zugrunde: Maximal 12 Millionen Geräte werden absetzbar sein. Zur Markteinführung werden 1 Million Stück verkauft. Die Wachstumskonstante wird mit 0,15 vermutet, wenn die Zeiteinteilung x in Monaten erfolgt.
a) - Bestimmen Sie eine passende DGL und Funktionsgleichung.- Wie viele Geräte werden nach einem Jahr verkauft sein?
- Wann ist damit zu rechnen, dass mehr als 10 Millionen Geräte verkauft sind?
- Wann wird vermutlich so gut wie kein Gerät mehr verkauft werden?
b) Die Firma interessiert sich auch dafür, wie die Verkaufsentwicklung sein wird, wenn(1) die Zahl maximal verkaufbarer Geräte variiert,(2) die Wachstumskonstante variiert,(3) die Anzahl anfänglich verkaufter Geräte variiert.
Untersuchen Sie (1) - (3) mit GeoGebra. Erstellen Sie jeweils aussagekräftige Grafiken und stellen sie zur Funktionsgleichung eine passende Differentialgleichung auf.
Beschreiben Sie die Verkaufsentwicklung in Abhängigkeit des jeweiligen Parameters.
c) Die Ausdrücke (A) - (C) geben zu (1) - (3) jeweils die Anzahl verkaufter Geräte nach 10 Monaten an. Leiten Sie die Ausdrücke her und beschreiben Sie die Anzahl in Abhängigkeit des Parameters.(A) \( f_{G}(10) \approx 0,78 \cdot G+0,22 \)
(B) \( f_{k}(10)=12-11 \cdot e^{-10 \cdot k} \)
(C) \( f_{A}(10) \approx 0,22 \cdot A+9,32 \)
