Aufgabe Grenzwertberechnung für Funktionen:
Falls nötig soll der links und rechtsseitige Grenzwert betrachtet werden.
limx→1f(x)=x3+x2−x−1x2−1 \lim \limits_{x \rightarrow 1} f(x)=\frac{x^{3}+x^{2}-x-1}{x^{2}-1} x→1limf(x)=x2−1x3+x2−x−1
limx→−∞f(x)=3x3−7x+100x3+42x2 \lim \limits_{x \rightarrow-\infty} f(x)=\frac{3 x^{3}-7 x+100}{x^{3}+42 x^{2}} x→−∞limf(x)=x3+42x23x3−7x+100
1) Polynomdivision (Zähler / Nenner) ergibt:
f ( x ) = x + 1
lim x->1 ( x + 1 ) = 2
2) f(x)=3x3−7x+100x3+42x2f(x)=\frac { 3x^{ 3 }-7x+100 }{ { x }^{ 3 }+{ 42x }^{ 2 } }f(x)=x3+42x23x3−7x+100=x3x3∗3−7x+100x21+42x=\frac { { x }^{ 3 } }{ { x }^{ 3 } } *\frac { 3-\frac { 7 }{ x } +\frac { 100 }{ { x }^{ 2 } } }{ { 1 }+{ \frac { 42 }{ x } } }=x3x3∗1+x423−x7+x2100=3−7x+100x21+42x=\frac { 3-\frac { 7 }{ x } +\frac { 100 }{ { x }^{ 2 } } }{ { 1 }+{ \frac { 42 }{ x } } }=1+x423−x7+x2100limx→−∞3−7x+100x21+42x=3+0+01−0=3\lim _{ x\rightarrow -\infty }{ \frac { 3-\frac { 7 }{ x } +\frac { 100 }{ { x }^{ 2 } } }{ { 1 }+{ \frac { 42 }{ x } } } =\frac { 3+0+0 }{ 1-0 } } =3x→−∞lim1+x423−x7+x2100=1−03+0+0=3
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