Partielle Ableitung erster und zweiter Ordnung

Question

Bestimmung der partiellen Ableitung erster und zweiter Ordnung der Funktion

f(x,y)=-5y+8x²+1xy+8y²-3x^2y   (ende der Funktion gehört die y nicht zur Hochzahl)

an der Stelle (x,y)=(-1,-2)

Und Aufstellung Hesse Matrix.

Answer 1

Aloha :)

Die Funktion lautet:$$f(x;y)=-5y+8x^2+xy+8y^2-3x^2y$$

Die partiellen Ableitungen 1-ter Ordnung sind:$$\frac{\partial f}{\partial x}=16x+y-6xy\quad;\quad\frac{\partial f}{\partial y}=-5+x+16y-3x^2$$

Die partiellen Ableitungen 2-ter Ordnung sind:$$\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}=16-6y\quad;\quad\frac{\partial^2f}{\partial x\partial y}=\frac{\partial^2f}{\partial y\partial x}=1-6x\quad;\quad\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}=16$$

Damit haben wir die Hesse-Matrix gefunden:$$H(x;y)=\begin{pmatrix}16-6y & 1-6x\\1-6x & 16\end{pmatrix}$$

Speziell an der Stelle $(-1;-2)$:$$H(-1;-2)=\begin{pmatrix}28 & 7\\7 & 16\end{pmatrix}$$

Comments

Danke für die Hilfe : )