Bestimmen Sie diesen Matrix!

Question

Aufgabe:

Die Funktion

f(x1,x2)=5−7x₁−5x₂+3x₁²+1x₁x₂+2x₂²
besitzt genau einen stationären Punkt (x1,x2). Bestimmen Sie diesen. Welche der folgenden Aussagen treffen zu?

a. In (x1,x2) liegt ein globales Minimum vor.

b. Es gilt x1=0.

c. Es gilt x2=−1.

d. Es gilt x1=x2.

e. In (x1,x2) liegt ein globales Maximum vor.

Problem/Ansatz:

Hesse - Matrix = (6         1

                          1          4)

Ich habe a. und d. angekreuzt, doch leider sind die falsch. Danke sehr

Answer 1

Dir wäre vielleicht schon geholfen, wenn du der Aufforderung

Die Funktion

f(x1,x2)=5−7x1−5x2+3x12+1x1x2+2x22
besitzt genau einen stationären Punkt (x1,x2). Bestimmen Sie diesen.

fehlerfrei gefolgt wärst.

Wie sehen deine Ableitungen aus, und welchen stationären Punkt hast du erhalten?

Vor dieser Klärung brauchen wir nicht über das Ankreuzen irgendwelcher Antworten nachzudenken.

PS: Dass a) richtig ist und e) falsch, sieht ein Blinder mit Krückstock.

Das Problem ist also, dass entweder d) doch nicht richtig ist, oder dass neben d) noch eine weitere Antwort wahr ist.

Deshalb nochmal:
Wie sehen deine Ableitungen aus, und welchen stationären Punkt hast du erhalten?

Comments

f₁= -7 + 6x1 + 1x2                 f2= -5 +1x₁ +4x₂            So sehen meine Ableitungen aus. Welche Antworten sind denn richtig? Komme nicht weiter.

  

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Im stationären Punkt müssen beide Ableitungen 0 sein.

Wie sieht die Lösung deines Gleichungssystems

-7 + 6x₁ + 1x₂ =0
-5 +1x₁ +4x₂ =0 aus?

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Ich bekomme sowohl bei x₁ als auch bei x₂ = 1 heraus.

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Wir können das abkürzen.

Beide Koordinaten sind 1. Damit müssten wirklich a und d richtig sein.

Siehe auch hier:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=min%285−7x−5y%2B3x%5E2%2Bx*y%2B2y%5E2%29

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danke sehr ich werde es zum letzten mal probieren.