Soll er besser bei seiner ursprünglichen Wahl bleiben oder soll er die Tür wechseln?

Question

Aufgabe

In der amerikanischen Fernsehshow , Let's make a deal ist ein Auto der Hauptpreis. Es steht hinter einer von drei verschlossenen Türen. Um das Auto zu gewinnen, muss sich der Kandidat für die richtige der drei Türen entscheiden. Hinter einer Tür befindet sich das Auto, hinter den beiden anderen jeweils eine Ziege. Die Moderatorin weiß, was sich hinter den Türen befindet.
Hat sich der Kandidat für eine der drei Türen entschieden, zum Beispiel für Tür 3, öffnet die Moderatorin eine der beiden anderen Türen, zum Beispiel Tür 1, und eine Ziege schaut ins Publikum. Der Kandidat hat nun noch die Möglichkeit, seine Entscheidung zu überdenken und sich für die andere verschlossene Tür zu entscheiden, in diesem Beispiel Tür 2 . Soll er besser bei seiner ursprünglichen Wahl bleiben oder soll er die Tür wechseln?

Answer 1

Er soll die Tür wechseln, aufgrund davon, dass es 3 Fälle gibt, die mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten:

Fall 1: Das Auto steht hinter Tür 3. In diesem Beispiel hat der Spieler Tür 3 gewählt, ein Wechsel macht somit keinen Sinn.

Fall 2: Das Auto steht hinter Tür 1. Der Moderator muss in diesem Fall Tür 2 öffnen, da er nicht die Wahl des Kandidaten und auch nicht das Auto enthüllen darf. Für den Kandidaten ist ein Wechsel zu Tür 1 sinnvoll, da hier das Auto steht.

Fall 3: Dieser Fall ist deckungsgleich mit Fall 2. Das Auto steht hinter Tür 2. Der Moderator muss in diesem Fall Tür 1 öffnen, da er nicht die Wahl des Kandidaten und auch nicht das Auto enthüllen darf. Für den Kandidaten ist ein Wechsel zu Tür 2 sinnvoll, da hier das Auto steht.

Schaut man sich nur die Ausgänge der drei Fälle an, wird deutlich: In Fall 1 macht der Wechsel der Türe keinen Sinn, in Fall 2 und 3 macht ein Wechsel hingegen Sinn. Somit erhöht sich die Gewinn-Wahrscheinlichkeit von 1:2 (50 Prozent) auf 2:3 (66,6 Prozent), wenn der Kandidat die Tür wechselt.

Answer 2

Dazu haben sich schon andere den Kopf zerbrochen. Google unter dem Suchwort "Ziegenproblem".

Answer 3

vgl:

https://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem