Wie lautet die lösung für 1a-e?

Question

Text erkannt:

1 Die Gesamtkosten eines Polypolisten in Abhängigkeit von der Ausbringungsmenge \( \mathrm{x} \) in Mengeneinheiten (ME) werden beschrieben durch die Funktion \( \mathrm{K} \) mit \( K(x)=\frac{1}{4} x^{3}-6 x^{2}+50 x+280 ; K(x) \) in Geldeinheiten (GE).
Die Kapazitätsgrenze liegt bei \( 24 \mathrm{ME} \). Die produzierte Ware wird für \( 44 \mathrm{GE} \) pro \( \mathrm{ME} \) verkauft.
a) Zeichnen Sie das Schaubild von \( \mathrm{K} \) und der Erlösfunktion \( \mathrm{E} \) in ein Koordinatensystem.
b) Die Gewinnschwelle liegt zwischen \( 9 \mathrm{ME} \) und \( 10 \mathrm{ME} \). Bestimmen Sie die Gewinnschwelle auf eine Dezimale gerundet.
c) Ermitteln Sie die Menge, die das Unternehmen produzieren muss, um maximalen Gewinn zu erzielen. Geben Sie den maximalen Gewinn an.
d) Berechnen Sie die durchschnittliche Zunahme der Gesamtkosten je Stück, wenn die Produktion von 10 auf 15 Stück erhöht wird.
e) Bestimmen Sie die Ausbringungsmenge mit dem geringsten Kostenzuwachs und geben Sie diesen an. Interpretieren Sie Ihr Ergebnis.

Wiec

Aufgabe:

Comments

Betreffend 1a:

Bist Du wirklich nicht in der Lage, zwei Funktionen zu plotten? Dafür gibt es ja Maschinen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F4x3-6x2%2B50x%2B280%2C+44x+from+0+to+24

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wir sollen es handschriftlich machen & nein bin nicht in der lage.

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Okay, dann würde ich eine Wertetabelle verwenden:

x	K(x)	E(x)
0
1
2
3
...
24

und dann die ausgerechneten Punkte ins Koordinatensystem übertragen und dort von Hand mit einer Linie verbinden.

Answer 1

a)

siehe oben

b)

Bei der Gewinnschwelle gilt K = E. Löse diese Gleichung nach x auf.

c)

Setze die erste Ableitung der Gewinnfunktion gleich Null und löse diese Gleichung nach x auf. Setze dann noch den Wert von x in die Gewinnfuktion ein, um die Antwort zum zweiten Teil der Frage zu finden.

d)

rechne (K(15) - K(10)) / 5

e)

Setze die erste Ableitung der Kostenfunktion gleich Null und löse diese Gleichung nach x auf.

Comments

dankeschön sehr hilfreich, aber warum muss man bei d) geteilt durch fünf rechnen? wie kommt man darauf

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Durch 15. Weil gefragt wird nach der

Zunahme der Gesamtkosten je Stück, wenn die Produktion von 10 auf 15 Stück erhöht wird.

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sie haben aber geteilt duch fünf geschrieben

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Ich schreibe im Internet nie die Wahrheit, schrieb Döschwo von Kreta, der Bruder des Epimenides.

Aber ernsthaft: Ein Tippfehler. Der Lehrling ist schuld. Echt.

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jetzt verstehe ich den kompletten rechnweg nicht mehr

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Eine Differenz (die Zunahme der Kosten) dividiert durch die neue Anzahl, ergibt Zunahme je Stück.