Was kommt in die beiden Lücken?

Question

1. Wenn es n Objekte gibt, aus denen der Reihe nach k Objekte ausgewählt
werden, gibt es dafür __________________________ Kombinationsmöglichkeiten. Wichtig ist, dass es dabei auf die Reihenfolge der k ausgewählten Objekte ankommt!
Die „Fakultät-Schreibweise“: ! , die TR-Taste: nPr. ! !
Wichtiger Sonderfall: k = n. Aus der Urne wird solange gezogen, bis sie leer ist. Esgibtdann!=∙ − ∙ − ∙... ∙∙möglicheAnordnungen.

2. Wenn es n Objekte gibt, aus denen der Reihe nach k Objekte ausgewählt werden, ohne dass es dabei auf die Reihenfolge ankommt, gibt es dafür
_________________________________Kombinationsmöglichkeiten.
Die „Fakultät-Schreibweise“: = ! heißt Binomialkoeffizient,
gesprochen: „n über k“. Auf dem TR ist die Taste nCr („n über r“).

Was kommt in die beiden Lücken? Verstehe das irgendwie nicht

Answer 1

1. Wenn es n Objekte gibt, aus denen der Reihe nach k Objekte ausgewählt
werden, gibt es dafür \( \begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix} \)·k! Kombinationsmöglichkeiten. Wichtig ist, dass es dabei auf die Reihenfolge der k ausgewählten Objekte ankommt!

Wichtiger Sonderfall: k = n. Aus der Urne wird solange gezogen, bis sie leer ist. Es gibt dann

\( \begin{pmatrix} n\\n \end{pmatrix} \)·n! =n! mögliche Anordnungen.

2. Wenn es n Objekte gibt, aus denen der Reihe nach k Objekte ausgewählt werden, ohne dass es dabei auf die Reihenfolge ankommt, gibt es dafür \( \begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix} \)  Kombinationsmöglichkeiten.