Was kommt in die Lücken rein? Höhe, Grundfläche, Grundkante einer Pyramide

Question

Was kommt in die Lücken rein?

a. Wenn man die höhe einer Pyramide verdreifacht, so ................. das Volumen.

b. Wenn man die höhe einer Pyramide halbiert, so ..........................das Volumen.

c. Wenn man die Grundfläche einer Pyramide verfünftfacht, so..........................das Volumen

d.Wenn man die Grundkante a einer Quadratichen Pyr. verdreifacht,so................da Volumen,da..................

e.Wenn man die Grundkante a einer quadratichen Pyra. halbiert,so..................das Volumen, da.....................

Answer 1

Wir brauchen die folgenden Formeln für die Pyramide:

V = 1/3 * G*h

mit der Grundfläche G und der Höhe h.

a.) Wenn man h verdoppelt, dann gilt V' = 1/3*G*h' = 1/3*G*(2*h) = 2*(1/3*G*h) = 2*V
Also verdoppelt sich auch das Volumen.

b) Wenn man h halbiert, halbiert sich auch V.

c) Wenn man G verfünffacht, so verfünffacht sich auch das Volumen.

d) Jetzt brauchen wir zusätzlich G = a^2
Damit erhält man:

V' = 1/3*G'*h = 1/3*a'^2*h = 1/3*(3*a)^2*h = 9*(1/3*a^2*h) = 9*V

Das Volumen verneunfacht sich, wenn man die Grundkante verdreifacht, weil das Volumen quadratisch von der Grundkante abhängt!

e) Hier ist es analog:

V' = 1/3*a'^2*h = 1/3*(a/2)^2*h = 1/4 * (1/3*a^2*h) = 1/4*V

Das Volumen wird geviertelt, wenn man die Grundkante halbiert, mit derselben Begründung wie in d.

Vergleich auch Pyramidenrechner: https://www.matheretter.de/rechner/pyramide