0 Daumen
388 Aufrufe

Aufgabe:

Sei S3 die Menge aller reellen, symmetrischen Matrizen 3 × 3 Matrizen. Finden Sie eine
Basis für den Unterraum S3 von R3×3 und bestimmen Sie somit dim S3. Ergaenzen Sie diese
Basis zu einer Basis für R3×3 und finden Sie somit ein Komplement von S3 in R3×3
.
[Hinweis: Eine n × n Matrix A = (aij )i,j=1,...,n heißt symmetrisch, falls aij = aji für alle
i, j = 1, . . . n gilt.]

Avatar von

Allgemein hat eine dreireihige reelle symmetrische Matrix die Form \(\begin{pmatrix}x&a&b\\a&y&c\\b&c&z\end{pmatrix}\).
Das sind sechs freie Parameter, deswegen sollte $${\cal B}=\left\lbrace\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0&0&0\\0&1&0\\0&0&0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&0\\0&0&1\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0&1&0\\1&0&0\\0&0&0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0&0&1\\0&0&0\\1&0&0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}\right\rbrace$$eine Basis von \(S_3\) sein.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community