Taylorreihe bilden aus anderer Taylorreihe

Question

Aufgabe:

Ich soll die Taylorreihe an dem entwicklungspunkt 0 bilden für die funktion:

f(x):= 1/(2-x)^3

aus der vorher gebildeten Taylorreihe von

g(x):= x-1/(x+1)(x-2)

also mithilfe von taylorreihe g(x) die taylorreihe f(x) bestimmen

Problem/Ansatz:

Ich habe schon die Taylorreihe für g(x) gebildet nämlich:

2/3 * (-x)^n - 1/3 * (-1+x)^n

Mir fehlt nur der Ansatz wie ich jetzt aus der Taylorreihe die Taylorreihe für f(x) herauskriegen soll bzw. was für eine verbindung die haben.

Answer 1

Hallo

 1.bitte schreib den Originaltext deiner Aufgabe statt "ich soll"

2. g(x) ist unklar, was steht im Zähler, was im Nenner.

3. egal wie g(x) aussieht was du Taylorreihe dazu nennst ist keine.

Gruß lul

Comments

a) Stellen Sie die Taylorreihe für die Funktion
f : R\{−1, 2}, x →
(x − 1)/(( x + 1)(x − 2) )
b) Stellen Sie die Taylorreihe für die Funktion
f : R\{−1, 2}, x →
(x − 1)/( (x + 1)(x − 2) )


wieso stellt mein ergebnis keine taylorreihe da? Entschuldigung, ich kenne mich nicht so gut mit dem programm hier aus.
Vielen Dank schon mal!

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Hallo

eine Taylorreihe um x=0 hat die Form $$\sum \limits_{n=0}^{\infty}a_n*x^n$$

steht da $$f(x)=\frac{x-1}{(x+1)*(x-2)}$$

wie kommst du an dein Formel ?

und wie geht die Fortsetzung zu  der Aufgabe ?1/(2-x)^3

lul

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ups, hatte die zweite aufgabe vergessen ;)

a) Stellen Sie die Taylorreihe für die Funktion
f : R\{−1, 2}, x →
(x - 1)  /(( x + 1)(x − 2) )    -> klammer steht für innerer funktion(x-1)

b)

Geben Sie nun die Taylorreihe der Funktion
f(x) = 1 / ((2 - x)^3)

im Entwicklungspunkt x0 = 0 an.
Hinweis: Benutzen Sie die Resultate aus (a).

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Hallo

den Satz : klammer steht für innerer funktion(x-1) verstehe ich nicht.

da man 1/(2-x)^3 als zweite Ableitung von 1/(x-2) sehen kann

kann man aus der TR für 1/(x-2) die für 1/(2-x)^3 herleiten

die TR für 1/(x-2)=-2*1/(1-x/2)  kann man aus der geometrischen Reihe herleiten.

Gruß lul

Gruß lul

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Erstmal vielen dank für die schnelle Antwort.

ich habe schon die taylorreihe für die erste aufgabe berechnet indem ich partialbruchzerlegung und die harmonische reihe benutzt habe.

Wie meinst du das genau dass man die TR von f(x) aus g(x) mithilfe der ableitung herleiten kann? ich verstehe dass es f(x) die zweite ableitung von g(x) ist aber nicht wie man diesen Fakt benutzen kann um dann die TR von g(x) herauszufinden.

Vielen Dank!

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Hallo

Partialbruchzerlegung ist gut, aber dabei hast du ja dann die Reihe für 1/(x-2) gefunden?

jetzt differenziere 1/(x-2) 2 mal  was kommt raus?

schreib mal die wirkliche TR für 1/(x-2) auf  differenziere sie 2 mal

(du weisst 1/(2-x)^3=-1/(x-2)^3 ?

lul

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ahh jetzt erschließt sich mir der Zusammenhang. Ja genau ich hatte 1/(x-1) und 1/(2-x) raus bekommen.

Die TR für 1/(x - 2) wäre dann:

-(-1+x)^n

und das dann zweimal abgeleitet nach x wäre dann:

n * (n-1) * (-(x-1) ^n)

Gilt das Verhältnis bei jeder Taylorreihe zur Ableitung oder nur speziell bei harmonischen Reihen? (sorry wenn ich jetzt dich mit Fragen überschütte) ;)

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Hallo

nochmal, was du da hinschriebst is KEINE TR, ic hab doch oben geschrieben, wie eine TR aussieht!

die z,B für  1/(1-x) ist $$\sum \limits_{n=0}^{\infty}x^n$$

die für 1/(1-x/2) ist $$\sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{2^n}$$

damit die für 1/(x-2)=-1/2*1/(1-x/2) entsprechen -1/ mal die Reihe oben

Was du da für "Reihe" hinschriebst ist wirklich kompletter Unsinn. Es ist weder eine Reihe, noch erst recht keine TR

lul

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Hallo,

dürfte ich dann mal fragen wie du dann auf die TR von 1/(2-x) kommst? Mir ist klar dass bei einer harmonischen reihe das dann so aussieht: 1/1+x = -(x)^n. Nur leider sehe ich net den Zusammenhang zwischen 1/(x-2) und der harmonischen Reihe.

Aufjedenfall vielen dank für die Geduld. Ich weiß ich machs jetzt nicht so schlau ;)

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Hallo

 1. es ist nicht von der harmonischen Reihe die Rede, sondern von der geometrischen!

2, du schreibst noch immer keine Reihe. dein

: 1/1+x = -(x)^n.  ist einfach Unsinn!

geometrische Reihe: $$\sum \limits_{n=0}^{\infty}q^n=\frac{1}{1-q}$$

mit q=-x/2  hat man dann

$$\frac{1}{1-x/2}=\sum \limits_{n=0}^{\infty}(\frac{x}{2})^n $$

und wie man 1/(2-x)  zu 1/(1-x/2) *faktor umformt habe ich doch vorgeführt. irgendwie gehst du auf posts nicht ein, ich habe oft geschrieben, dass du keine Reihen hinschreibst, du bleibst dabei das nie zu tun und einen einzelnen Ausdruck "Reihe" zu nennen.

Wenn du weiter nicht auf meine Tips eingehst, hör ich auf zu kommentieren

lul

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Ja entschuldigung hab ich verwechselt mit der geometrischen Reihe und ich hab ausversehen deinen post nicht gesehen. Jedenfalls hab ich jetzt verstanden wie und warum es umgeformt wurde nur leider verstehe ich jetzt nicht warum meine Reihe falsch ist.

1/(1+x) ist doch umgeformt 1/-(1-x) und somit wäre die TR dann:

-(q)^n oder? (natürlich mit dem summenformelzeichen)

Aber trotzdem vielen Dank. Dank dir hab ichs jetzt endlich verstanden. Und nochmal sorry wenn ich so anstrengend war ;).

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Hallo

1/(1+x)≠ 1/-(1-x) 1/(1+x)=1/(1-(-x))=∑(-x)^n und nicht ∑-x^n

du schreibst noch immer keine Reihe!!!! warum so hartnäckig?

ich habe noch keine einzige Reihe von dir gesehen! deshalb auch keine falsche, nur falsche Ausdrücke.

Bei nachfragen gib deine REIHEN an und welches Problem sie gerade lösen

lul