Wie kommt man auf diese Umformung? x im exponent

Question

Wie kommt man auf diese umformung?

\( 5^{x} \) = \( e^{\ln (5) x} \)

Answer 1

Aloha :)

Eine Funktion und ihre Umkehrfunktion heben ihre Wirkung gegenseitig auf. Da \(e^x\) und \(\ln(x)\) Umkehrfunktionen zueinander sind, gilt:$$5^x=e^{\ln\left(5^x\right)}$$Wegen der Logarithmen-Gesetze kann das \(x\) aus dem Exponenten vor die Logarithmusfunktion gezogen werden:$$5^x=e^{\ln\left(5^x\right)}=e^{x\ln(5)}$$

Answer 2

e^ln(a)=a für positive a.

Answer 3

$$5^x = e^{ln(5^x)} = e^{x \cdot ln(5)} = e^{ln(5) \cdot x}$$

oder

$$5^x = (e^{\ln(5)})^x = e^{\ln(5) \cdot x}$$

Answer 4

e und ln heben sich auf.
e ^( ln 4 ) = 4

5^x = e hoch ( ln(5 hoch x )
5^x = e hoch ( x * ln(5) )
5 ^x = e ^( ln(5) * x )