Funktionsgleichung - exponentialfunktion

Question

Aufgabe:

Der Transferfaktor Boden-Pflanze für 137Cs nimmt im alpinen Gelände mit der Seehöhe exponentiell zu. Er
beträgt auf 1200m 0,001m²/kg, auf 1600m 0,01m²/kg.
a) Geben Sie die Funktionsgleichung für den Transferfaktor als Funktion der Seehöhe an und zeigen Sie
wie die Verdoppelungshöhe exakt berechnet werden kann.

Problem/Ansatz:

hallo,

ich hätte bei dieser Aufgabe ein Problem, da laut meinem Ergebnis keine Lösung rauskommt. Also wäre ich auch hier für jede Hilfe dankbar

Answer 1

Ansatz f(t)=a·b^t. (1200m |0,001) und (1600m |0,01) einsetzen:

(1) 0,001=a·b¹²⁰⁰

(2) 0,01=a·b¹⁶⁰⁰

(2)/(1) 10=b⁴⁰⁰

b=10^1/400≈1,00577

Einsetzen in (2):

a=10^-6

f(t)=10^-6·1,00577^t.

Answer 2

Funktion

f(x) = 0.001·10^((x - 1200)/400)
f(x) = 0.001·10^(x/400 - 3)
f(x) = 0.000001·10^(x/400)

Verdopplungshöhe

10^(x/400) = 2 --> x = 120.4 m