Suche ableitung von f(x)=5^x

Question

Ich suche die Ableitung von f(x) = \( 5^{x} \)

5^x=e^{ln(5^x)}

Wie kann ich jetzt weiter machen?

Answer 1

Kettenregel

(5^x)' = (e^{ln(5) * x})' = ln(5) * e^{ln(5) * x} = ln(5) * 5^x

Comments

$$h(g(x)) =Kettenregel= h^{\prime}(g(x)) \cdot g^{\prime}(x)$$

Unser g(x) ist dann → g(x) = 5^x

Unser h(x) ist dann → h(x) = ln()

Und g´(x) ist → g´(x)= [Jetzt komm ich nicht weiter]

Also muss ich ja bevor ich die Ableitung von 5^x ausrechne ja schon die ableitung von 5^x wissen?

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Nein. Du musst wissen was die Ableitung von f(x) = e^{k * x} ist. Aber das ist nach Kettenregel eben genau f'(x) = k * e^{k * x}.

Answer 2

Es gilt:

f(x) = a^x -> f '(x) = a^x*ln(a)