Differentialgleichung zu lösen?

Question

Aufgabe:

y‘= -x*y(x)+e^x*(x+1)

Problem/Ansatz:

kann mir da jemand helfen diese Differentialgleichung zu lösen ?

Vielen Dank

Comments

Es ist eine lineare Differentialgleichung 1. Ordnung. Was brauchst Du:

- Manche leiten in der Vorlesung eine komplette Lösungsformel her, in die man nur einsetzen braucht.

- Andere sollen zuerst die homogene Gleichung lösen, dann einen Ansatz "Variation der Konstanten" machen.

Was hilft Dir?

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Also mein Ziel ist es das in das euler polygon verfahren einzusetzen und auszurechnen. Ich weiß auch das ich das noch umstellen muss, um damit weiterrechnen zu können. Meine Frage ist eher wenn ich dy/dx = -x* y(x) habe und dann das ln nehme , ob dann nur der Teil ln wird oder die ganze Gleichung . Hoffe man kann meine Frage so halb verstehen:)

Answer 1

Hallo,

Falls es um die Lösung dieser DGL geht, durch Variation der Konstanten:

vielleicht hilft das weiter:

Comments

Cool das hilft mir auf jedenfall weiter , jetzt kann ich da ansetzen und weiter machen

Dankeschön

Answer 2

siehe Maathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.

Kapite,Differentialgleichungen (Dgl)

da brauchst du nur abschreiben

inhomogene lineare Dgl 1.Ordnung → y´+P(x)*y=Q(x)

Lösung: y=f(x)=1/u(x)*∫u(x)*Q(x)*dx mit u(x)=e^[∫P(x)*dx] → integrierender Faktor

y´x*y=(x+1)*e^(x)

P(x)=x integriert u(x)e^(0,5*x²)

2.Möglichkeit: Variation der Konstante y=f(x)=C*e^[∫P(x)*dx] ist die Lösung der

homogenen linearen Dgl 1.Ordnung y´+P(x)=0

y=f(x)=C(x)*e^[..]  → abgeleitet y´=f´(x)=... in die Dgl einsetzen y´=f´(x)=

Den Rest schaffst du bestimmt selber.Das ist mir hier zu viel Rechnerei.