wie berechnet man den winkel Phi?

Question

Aufgabe:

…

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Betrachten Sie das Dreieck \( T \subset \mathbb{R}^{2} \) gegeben durch die Eckpunkte \( \left(\begin{array}{l}0 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}a \\ 0\end{array}\right) \) und \( \left(\begin{array}{l}a \\ b\end{array}\right) \) fuer beliebige, feste reelle Zahlen \( a, b>0 \).
Das Dreieck \( T \) wird mit Polarkoordinaten \( \left(\begin{array}{c}\rho \cos \varphi \\ \rho \sin \varphi\end{array}\right) \) ueber den folgenden Parameterbereich parametrisiert:
\( 0 \leq \varphi \leq \tan \frac{b}{a} \) und \( 0 \leq \rho \leq \frac{\cos \varphi}{a} \).
\( 0 \leq \rho \leq \arctan \frac{a}{b} \) und \( 0 \leq \varphi \leq \frac{a}{\cos \varphi} \).
\( 0 \leq \varphi \leq \arctan \frac{b}{a} \) und \( 0 \leq \rho \leq \frac{a}{\cos \varphi} \).
\( 0 \leq \varphi \leq \tan \frac{b}{a} \) und \( 0 \leq \rho \leq \frac{a}{\cos \varphi} \)
\( 0 \leq \varphi \leq \tan \frac{a}{b} \) und \( 0 \leq \rho \leq \frac{a}{\sin \varphi} . \)
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. ich weiss nicht, wie man phi ausrechnet, wer kann mir behilflich sein? würde mich sehr freuen wer mir helfen könnte. LG

Answer 1

Hallo

hast du das Dreieck mal gezeichnet?  für ein festes a und b

der Winkel φ ist der zur x- Achse .

dann solltest du sehen  tan(φ)=b/a

und der a/ρ=cos(φ)

dass φ nicht tan sein kann sondern nur arctan sollte direkt klar sein,

also 3. Punkt

Gruß lul