Um welche Art Integral handelt es sich hier?

Question

Aufgabe:

Um welche Art Integral handelt es sich hier?

Wolfram Alpha zeigt eine Error function.

Text erkannt:

\( \operatorname{Corona}(z)=\int \limits_{0}^{\infty} x^{z-1} e^{-x} d x \)

Problem/Ansatz:

Es wird Corona (1/2) berechnet.

Für z wird also 1/2 eingesetzt.

Comments

Hallo,

allgemein handelt es sich bei dem Integral um die Gamma-Funktion.

Wenn Du das Stichwort bei Wikipedia durchsiehst, findest Du auch die Berechnung für das Argument 1/2.

Gruß Mathhilf

Answer 1

Corona (z) ist eine Funktion von z. Corona (1/2)=\( \int\limits_{0}^{\infty} \) 1/(e^x·√x) dx

Comments

Alles klar. Eine weitere Vereinfachung/Berechnung des Integrals ist nicht möglich?

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Mein CAS zeigt \( \sqrt{π} \) als Integral an.

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Danke. Das zeigt der online Rechner hier auch am Schluss als bestimmtes Integral.

Ich frage mich, warum dieser Rechner, sowie auch wolfram alpha, bei den Lösungsschritten die error function mit einbaut.

Integral-calculator.com

Sind diese Rechner nicht in der Lage, eine solche Aufgabe zu lösen?

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WolframAlpha macht das automatisch und denkt nicht immer gleich, wie du es gelernt hast.

Hier wird ein uneigentliches Integral berechnet, von dem man erst mal prüfen muss, ob es überhaupt existiert.

~plot~ x^(-1/2)*e^(-x); x^(-1/2) ; e^(-x); [[-6|6|-2|10]] ~plot~

Roland hat nun erst mal das gemacht, was du als Problem angegeben hast:

"Für z wird also 1/2 eingesetzt."

Warum schreibst du als Tag "komplex"? Ist x reell oder komplex?