eine Kurvendiskussion durchführen,Extrema bestimmen
Kettenregel f´(x)=z´*f´(x)=innere Ableitung mal äußere Ableitung
f(t)=(t-2)² → Substitution (ersetzen) z=t-2 → z´=dz/dt=1
f(z)=z² → f´(z)=2*z
C´(t)=m=0=k*z´*f´(z)+Cm=k*1*2*(t-2)+Cm=2*k*(t-2)+Cm=2*k*t-4*k
t-2=-Cm/(2*k)
t=-Cm/(2*k)+2
C´´(t)=2*k>0 → Minimum
C´´(t)=2*k<0 → Maximum
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\( \underline{\text { Kurvendiskussion }} \)
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Hinweis:Der "Sattelpunkt" (Terrassenpunkt oder STufenpunkt) ein besonderer Wendepunkt, bei dem die Tangentensteigy ein
NULL
Die Tangente liegt sonit "parallel" zur x-Achse. \( f^{\prime}(x)=m=0 \)
Der "Wendepunkt" treant 2 Kurvenbögen, "konkav" und "konvex" \( \underline{K} \) riimang "k" aus dem Mathe-Formelbuch, Xapite1, "Differeatialgeometrie!. Forme1 \( k=y^{\prime \prime} /\left(1+\left(y^{\prime}\right)^{2}\right)^{(3 / 2)} \)
\( k<0 \) konvex (Rechtskrümung) von oben gu. \( k>0 \) konkav (Linkskrummung) von oben geset \( y^{\prime} \cdot=f^{\prime \prime}(x) \) ist die 2.te Ableitung der Funktion \( y=f(x)=\ldots \)
\( y^{\prime}=f^{\prime}(x) \) ist die 1.te
Parabel \( f(x)=a 2 * x^{2}+a 1 * x+a 0 \)
\( f^{\prime}(x)=2^{*} a 2^{*} x+a 1 \)
\( \mathrm{f}^{\prime \prime}(\mathrm{x})=2 * \mathrm{a} 2 \quad \) hat somit "keinen Kendepunkt"
kubische Funktion \( f(x)=a 3^{*} x^{3}+a 2^{*} x^{2}+a 1^{*} x+a \)
\( f^{\prime}(x)=3 * a 3^{*} x^{2}+2^{*} a 2^{*} x+a 1 \)
\( \mathrm{f}^{\prime \prime}(x)=6^{*} \mathrm{a} 3^{*} \mathrm{x}+2^{*} \mathrm{a} 2 \quad \) hat "imer einen Wendepunkt"
\( f^{\prime \prime \prime}(x)=6^{*} a 3 \)
Diese Funktion ergibt sich aus der "ganzrationalen Funktion 4.Gra des" \( y=f(x)=a 4^{*} x^{4}+a 3^{*} x^{3}+a 2^{*} x^{2}+a 1^{*} x+a 0 \)
\( y=f(x)=a 4 * x^{4}+a 2^{*} x^{2}+a 0 \) ist die "biquadratische Funktion" Substitution (ersetzen) \( z=x^{2} \) fuhrt zur Form einer "Parabel" \( \frac{f(z)=a 4 * z^{2}+a 2 * z+a o}{=} \) Nullstelleneraittlung uber die p-q-Formel Die biquadratische Funktion liegt "achssymetrisch" zur y-Achse.
