Injektiv,Surjektiv, Limes und Umkehrfunktionen?

Question

Aufgabe:

Kreuzen sie an, ob die Funktionen Sur- In- und Bijektiv sind.

1)

f1(x)= e^x ln(|x|+0,1)

f2(x)= { cosx, x ≤ 0

      { \( \frac{\sqrt{x}}{x} \) , x > 0

(Die geschweifte Klammern sollten ein ganzes sein)

2)

Und es gilt:

f1([0,∞)] = ... und f1^-1([-∞,0])=...

Für die Funktion f2

f2({-1,1})=... und lim x->0+  f2(x)=...

Problem/Ansatz:

Ich bin mir nicht sicher, ob diese Funktionen Sur oder Injektiv sind. Wenn ich mir die Graphen anschaue, würde ich sagen dass f1 weder sur noch injektiv ist, da manche y werte keinen x wert haben und ich manche Werte nicht rausbekomme. Bei f2 weiß ich leider gar nicht weiter.

Bei Aufgabe 2 verstehe ich nicht, was genau gefragt ist. Muss ich die Umkehrfunktionen bilden? Und wie kann ich den Limes berechnen, wenn ich 2 Funktionen habe..?

Answer 1

Hallo

f1 hast du recht

bei f2 das gleiche, kein Wert unter -1 und wegen des cos nicht objektiv

bei 2 sollst du schreiben auf welches Intervall das  angegebene Intervall abgebildet wird, entsprechend die Umkehrfunktion, die musst du nicht aufstellen, der Graph wird ja einfach an der Geraden y=x gespiegelt.

den lim von f2 von √x/x=1/√x für x≠0 sieht man direkt.

wenn da nicht steh f2([-1,1]) also ein Intervall sondern die Menge {-1,1}  sollst du nur einfach die 2 Werte angeben.

Gruß lul