Funktionen, Umkehrfunktionen: injektiv, surjektiv, bijektiv

Question

Aufgabe:

Die Abbildung f: ℝ x ℝ x ℝ →ℝ x ℝ x ℝ sei definiert durch f (a, b, c) := (2b, 3c, 4a) Zeigen Sie, dass f injektiv, surjektiv, bijekriv ist und bestimmen Sie die Umkehrfunktion.

Problem/Ansatz:

Bitte um Hilfe, ich hab nicht mal annähernd einen Ansatz für die Lösung, auch wenn ich mir das Matheskript und zahlreiche Tutorials mehrfach angesehen habe. Vielen lieben Dank und Grüsse einer verzweifelten Informatik Studentin im 1 Semester.

Answer 1

injektiv heißt doch

f (a, b, c)  =  f (x, y, z)  ==>  (a,b,c) = (x,y,z).

Hier gilt

f (a, b, c)  =  f (x, y, z)

(2b, 3c, 4a)  =  (2x, 3y, 4z)

also 2b=2x und 3c=3y und 4a=4z

also  (a,b,c) = (x,y,z)..

Surjektiv heißt: Für alle (x,y,z) aus ℝ x ℝ x ℝ

gibt es ein (a, b, c)  aus ℝ x ℝ x ℝ mit f (a, b, c)  =  (x, y, z) .

Dem ist so :  Wähle a=z/4 und b=x/2 und c=y/3.

Damit hast du auch schon f^(-1) (x,y,z) = (z/4 , x/2 ,y/3 ).

Comments

Vielen herzlichen Dank. Habs auf Anhieb verstanden. :-)